内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:05:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H， ∴∠ECD＝90°+∠ABE．
（2）如图2中，作EM∥CD，
∵EM∥CD，CD∥AB， ∴AB∥CD∥EM，
∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°， ∵EF⊥CD， ∴∠F＝90°， ∴∠FEM＝90°， ∴∠CEF与∠CEM互余， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BEM与∠CEM互余， ∴∠CEF＝∠BEM， ∴∠CEF＝∠ABE．
（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．
∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，
∵EG平分∠CEF， ∴∠CEF＝2∠FEG＝2α， ∴∠ABE＝∠CEF＝2α， ∵AB∥CD∥EM，
∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°， ∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β， ∵ED平分∠BEF， ∴∠BED＝∠FED＝2α+β， ∴∠DEC＝β， ∵∠BEC＝90°， ∴2α+2β＝90°，
∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°， ∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β， ∵∠ABK＝180°，
∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°， 即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°， ∴6α+（2α+2β）＝180°， ∴α＝15°，
∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°． 24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？ （2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？ （3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？ （4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？
【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD， ∴∠B+∠1＝180°①， ∠D+∠1＝180°②，
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°， 即∠B+∠D+∠E1＝360°；
（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD， ∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；
（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD， ∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；
（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）?180°， ∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En＝（n+1）?180°．
25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：
过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），
则有两种情形：①如图，
当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又∵l1∥l2，
∴PE∥l2， ∴∠BPE＝∠PBD， ∵∠APE＝∠APB+∠BPE， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；
②如图，
当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l1， ∴∠APE＝∠PAC， ∵∠BPE＝∠APE+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB， ∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．
26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB． ∵∠DBC＝∠F，