内容发布更新时间 : 2025/6/29 21:31:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
圆的有关性质
一、选择题
1、（2016泰安一模）如图，以点P为圆心，以
为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，
点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．
【解答】解：过点P作PC⊥ AB于点C； 即点C为AB的中点，
又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0）， 故点C（4，0） 在Rt△ PAC中，PA=即有PC=4， 即P（4，4）． 故选C．
，AC=2，
2、（2016枣庄41中一模）如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥ CD交AB于点M，CN⊥ CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）
A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．
【分析】过圆心O作OE⊥ CD于点E，则OE平分CD，在直角△ ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE?CD即可求得． 【解答】解：过圆心O作OE⊥ CD于点E， 连接OD．则DE=CD=×6=3． 在直角△ODE中，OD=AB=×10=5， OE=
=
=4．
则S四边形DMNC=OE?CD=4×6=24． 故选A．
3、(2016·上海普陀区·一模)下列命题中，正确的是（ ） A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．弦的垂直平分线必经过圆心 【考点】命题与定理．
【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误； B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误； C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误； D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确； 故选D
【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．
4、(2016·山东枣庄·模拟)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧是优弧
上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
；③sin∠AOB=
；④四边形ABOC是菱形．
的中点，点D
①OA⊥BC；②BC=6
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形． 【专题】几何图形问题．
【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵点A是劣弧∴ OA⊥BC，故①正确； ∵ ∠ D=30°，
∴ ∠ ABC=∠ D=30°， ∴ ∠ AOB=60°， ∵ 点A是劣弧∴ BC=2CE， ∵ OA=OB，
∴ OA=OB=AB=6cm， ∴ BE=AB?cos30°=6×∴ BC=2BE=6
=3
cm，
的中点，
的中点，OA过圆心，
cm，故②正确；
∵ ∠ AOB=60°， ∴ sin∠AOB=sin60°=故③正确；
，
∵ ∠ AOB=60°， ∴ AB=O