内容发布更新时间 : 2024/5/4 5:14:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
5.3 参数点估计的评价标准(无偏性，一致性，有效性)
5.4 正态总体均值的区间估计(单个正态总体，两个正态总体，双(单)侧置信区间) 5.5 总体成数的区间估计(单贝努里总体，两贝努里总体) 5.6 正态总体方差的区间估计(单正态总体，两正态总体)
5.7 参数估计所需的样本容量的确定(总体均值估计的必要样本容量，总体成数估计的样本容量) 习 题
一、单项选择题
1、以下关于统计量的说法正确是( )。（知识点5.1 答案：C） A. 统计量的分布含有未知参数 B. 统计量中可以包含未知参数
C. 统计量是样本的函数，不能含有任何未知参数 D. 统计量是具体数据的函数
2、计算总体均值或成数估计的必要样本容量时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（ ）。（知识点5.7 答案：B）
A. 最小一个 B. 最大一个 C. 中间一个 D. 平均值 3、抽样误差是指（ ）。（知识点5.1 答案：D）
A. 计算过程中产生的误差 B. 调查中产生的登记性误差 C. 调查中产生的系统性误差 D. 调查中产生的随机性误差
4、比例(成数)和比例(成数)方差的关系是（ ）。（知识点5.1 答案：C） A. 比例越接近于0，比例方差越大 B. 比例越接近于1，比例方差越大 C. 比例越接近于0.5，比例方差越大
D. 比例越接近于0.25，比例方差越大
5、矩估计的基本原理是( )。（知识点5.2 答案：A）
A. 用样本矩估计总体矩 B. 使得似然函数达到最大 C. 使得似然函数达到最小 D. 小概率事件在一次试验中是不可能发生的
6、抽样调查结果表明，甲企业职工平均工资方差为25，乙企业为100，又知抽取的乙企业工人数比甲企业工人数多3倍，则重复抽样时随机抽样误差（ ）。（知识点5.1 答案：C） A. 乙企业较大 B. 甲企业较大 C. 相同 D. 不能作出结论 二、多项选择题
1、抽样调查中的抽样误差( )。（知识点5.1 答案：ACE） A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方法来避免的 C.是可以计算出来的 D.随着样本容量的增加而增大 E.其大小是可以控制的
2、评价点估计量的基本标准常见的有( )。（知识点5.3 答案：ABD） A.无偏性 B.一致性 C.可靠性 D.有效性 E.经济性
3、参数估计所需的样本容量取决于（ )。（知识点5.7 答案：ABDE） A. 总体方差 B. 容许误差 C. 样本个数 D. 置信度 E. 抽样方法
4、如果正态总体均值95%置信区间为(960,1040)，则有( )。（知识点5.4 答案：BCE） A.样本容量为16 B.能给出置信下限的单侧置信区间为(966.33,+∞) C. 样本均值为1000 D.样本方差是81.63 E. 容许误差是40 5、以下说法正确的是( )。（知识点5.3 答案：ABDE） A. 样本均值X是总体均值?的无偏估计
1nS?(Xi?X)2?n?1i?1B. 样本方差是正态总体方差的无偏估计
21nS??(Xi?X)2ni?1C. 是正态总体方差的无偏估计
2D. 样本成数
p是总体成数?的无偏估计
E. 在大量次抽样后，计算出的x的算术平均数应接近于总体均值 6、关于必要样本容量，正确是( )。(知识点5.7 答案：BCDE)
A. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差Δ缩小一半，则必要样本容量必须为原来的1/4。
B. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差Δ缩小一半，则必要样本容量必须为原来的4倍。
C. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差扩大一倍，则必要样本容量必须为原来的1/4。
D. 在对总体均值作估计时，若其他条件不变，总体的方差越大，所需样本容量也大。 E．在对总体均值作估计时，若其他条件不变，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量要小。 三、计算题
1、某企业从长期实践得知，其产品直径X服从正态分布
N15,0.22。从某日产品中随机抽取10个，测
??得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6，15.3，15.5，15.1（单位：厘米）。在99%的置信度下，求该产品直径平均数的置信区间和给出置信上限的单侧置信区间。
2、现从某公司职工中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料在下表，假定职工的月收入服从正态分布；（1）以95%的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围；（2）以95.45%的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。
月收入 工人数 800 900 950 1000 6 7 9 10 1050 9 1100 8 1200 7 1500 4 23、一农场种植葡萄以生产果冻，假设葡萄的甜度为X，服从正态分布N(?,?)，从27卡车葡萄中，随机
的抽取样本，每辆车取一个，然后测量甜度，结果如下： 16.0 15.2 12.0 16.9 14.4 16.3 15.6 12.9 15.3 15.8 15.5 12.5 14.5 14.9 15.1 16.0 12.5 14.3 15.4 13.0 12.6 14.9 15.1 15.3 12.4 17.2 14.8 (1) 求葡萄平均甜度?的95%置信区间和单侧置信区间。 (2) 分别求葡萄甜度方差?和标准差?的95%置信区间。
24、X和Y2N(?,?)，Y1X分别表示下肢瘫痪和正常成年男子的血液容量，单位ml，假设服从
服从
N(?2,?2)。对X做了7次观测，结果是1612，1352，1456， 1222，1560，1456，1924，对Y做了10
次观测，1082，1300，1092，1040，910，1248，1092，1040，1092，1288。求
?1??2的95%置信区间。
5、X和Y分别表示A、B两种品牌的日光灯的寿命，分别服从N(?1,784)和N(?2,627)，从AB两个品牌的日光灯中分别随机地抽取了56和57个日光灯，测得平均寿命分别是937.4小时和988.9小时；求?1??2的99%置信区间。
6、生物学家要比较某种蜘蛛的雌、雄蜘蛛的体长，以
X和Y分别表示雌、雄蜘蛛的的体长，
?1和?2分
别表示X和Y的均值；研究者分别测量了30个雌、雄蜘蛛，数据如下。求?1??2的95%大样本置信区间。 X: 5.20 4.70 5.75 7.50 6.45 6.55 4.70 4.80 5.95 5.20 6.35 6.95 5.70 6.20 5.40 6.20 5.85 6.80 5.65 5.50 5.65 5.85 5.75 6.35 5.75 5.95 5.90 7.00 6.10 5.80 Y: 8.25 9.95 5.90 7.05 8.45 7.55 9.80 10.85 6.60 7.55 8.10 9.10 6.10 9.30 8.75 7.00 7.80 8.00 9.00 6.30 8.35 8.70 8.00 7.50 9.50 8.30 7.05 8.30 7.95 9.60
7、X和Y分别表示某种录音唱片和高密磁碟的录音时间，假设X服从N(?1,?1)，Y在从X和Y中分别随机抽取了9个和13个，测得录音时间如下 X: 40.83 43.18 35.72 38.68 37.17 39.75 24.76 34.58 33.98 Y: 42.82 64.42 56.92 39.92 72.38 47.26 64.58 38.20 72.75 39.09 39.07 33.70 62.02
22?/?12求的95%置信区间。
22N(?,?)，现22服从
8、某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品？ 9、在一项政治选举中，一位候选人在选民中随机地做了一次调查，结果是351名投票者中有185人支持他，求全部选民中支持他的选民所占比重的95%的近似置信区间。
10、为测试两种洗涤剂清除某种类型的污渍的能力，检验人员用第一种洗涤剂做了91次独立试验，结果由63次成功清除该类污渍，用第二种洗涤剂做了79次试验有42次清除了污渍。计算两种洗涤剂清除该类污渍的成功次数之差的90%置信区间；根据你的计算结果，你能得到什么结论？哪种洗涤剂的去污能力更强？还是没有显着差别？
11、某国以前的失业率大约是8%，政府在制定国家的经济政策时，要估计最新的失业率。决策者希望失业率的最新估计与真正的失业率相差不能超过1％，问要调查多少人的就业情况？(置信水平为98％)。 12、检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？ 四、操作题
某公司有职工8000人，从中随机抽取406人调查其每月工资收入状况的调查数据存放在Ex5_1数据库中。 （1）计算被调查职工的月平均工资 。 A. 2959.562 B. 2969.562 C. 2979.562 D. 2989.562 （2）计算被调查职工的月工资收入的标准差 。 A. 849.8272 B. 859.8272 C. 869.8272 D. 879.8272 （3）月收入在2500元及以上职工人数 。（1分） A. 256 B. 257 C. 258 D. 259
（4）试以95.45%的置信水平推断该公司职工月平均工资所在的范围 。（3分） A. 2857.377-3081.746 B. 2867.377-3071.746 C. 2877.377-3061.746 D. 2887.377-3051.746
(5) 试以95.45%的置信水平推断月收入在2500元及以上职工在全部职工中所占的比重 。（4分） A. 56.89%-70.20% B. 57.89%-69.20% C. 58.89%-68.20% D. 59.89%-67.20% 答案：BACDC
第六章 假设检验
6.1 假设检验的概念（与区间估计、非参数检验的区别） 6.2 假设检验的原假设与备择假设 6.3 假设检验中的两类错误
6.4 假设检验的结论判断（拒绝与接受） 6.5 总体均值的检验 6.6 总体成数的检验 6.7 总体方差的检验 习 题
一、单项选择题
1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ）。（知识点6.1 答案：A）
A. 假设检验 B. 参数估计 C. 双边检验 D. 单边检验
2. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ）。（知识点6.2 答案：A） A. 原假设 B. 备择假设 C. 合理假设 D. 正常假设 3. 在假设检验中，原假设与备择假设（ ）。（知识点6.2 答案：C） A. 都有可能被接受 B. 都有可能不被接受
C. 只有一个被接受而且必有一个被接受 D. 原假设一定被接受，备择假设不一定被接受 4. 在复合假设检验中，“=”一般放在（ ）。（知识点6.2 答案：A） A. 原假设上 B. 备择假设上
C. 可以放在原假设上，也可以放在备择假设上 D．有时放在原假设上，有时放在备择假设上
5. 在假设检验中，不能拒绝原假设意味着（ ）。（知识点6.4 答案：C） A. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的
C. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的
6. 在假设检验中，通常犯第一类错误的概率称为（ ）。（知识点6.3 答案：B） A. 置信水平 B. 显着性水平 C. 取伪概率 D. 取真概率
7. 拒绝域的大小与我们事先选定的 （ ）。（知识点6.4 答案：D） A. 统计量有一定关系 B. 临界值有一定关系 C. 置信水平有一定关系 D. 显着性水平有一定关系
8. 在假设检验中，如果样本容量一定，则第一类错误和第二类错误（ ）。（知识点6.3 答案：B） A. 可以同时减小 B. 不能同时减小 C. 可以同时增大 D. 只能同时增大 二、多项选择题
1. 假设检验和参数估计的联系与区别，下面五个判断正确的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.1 答案：ABC）
A．都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；
B．前者则需要事先对总体参数做出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值； C．后者无须事先对总体数量特征做出假设。它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给出总体参数落在这一区间的概率。
D．假设检验中的第二类错误就是参数估计中的第一类错误
E．假设检验中实测显着性水平就是参数估计中的置信系数
2. 当我们根据样本资料对零假设做出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.3 答案：ACDE） A．当零假设为真时接受它；
B．当零假设为假时接受它，我们犯了第一类错误； C．当零假设为真时拒绝它，我们犯了第一类错误； D．当零假设为假时拒绝它；
E．当零假设为假时接受它，我们犯了第二类错误
3. 假设检验拒绝原假设，说明（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.4 答案：CD） A．原假设有逻辑上的错误 B．原假设根本不存在 C．原假设成立的可能性很小 D．备择假设成立的可能性很大 E．备择假设成立的可能性很小
4. 在假设检验中，犯第一类错误的概率?与犯第二类错误的概率?的关系是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.3 答案：DE） A．
?=? B． ?与?成正比例关系变化 C． ?与?成反比例关系变化
D．当?值给定后，?值随之确定 E． 当?值减小后，?值会随之增大
5. 假设检验中，下面五个判断正确的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.2 答案：BCD） A．当零假设为假时接受它的概率就是备择假设为真时接受它的概率 B．当零假设为假时接受它的概率就是备择假设为真时拒绝它的概率 C．当零假设为真时接受它的概率就是备择假设为假时拒绝它的概率 D．当零假设为真时拒绝它的概率就是备择假设为假时接受它的概率 E．当备择假设为假时拒绝它的概率等于零假设为假时接受它的概率 三、计算题
1. 设零件长度服从正态分布，要求其长度规格为3.278mm ，今取该批零件中的10个，测得长度mm如下：3.281，3.276，3.278，3.286，3.279，3.278，3.281，3.279，3.280，3.277
（1）当?=0.002(mm)时，该批零件平均长度与原规格有无明显差异? （取??0.05） （2）当?未知时，又怎样呢? （取??0.05）
2. 某厂生产一种新型家用产品，厂家声称某市已有20%以上的家庭在使用这种产品。市场调查人员在该市抽选了一个由300个家庭组成的随机样本，发现有70个家庭使用了这种产品。这些数据是否为证实厂家的说法提供了充分证据?（取??0.05）
3. 对某建筑材料产品分别在100度和200度的条件下各做了8次试验，测得断裂力的数据(kg)如下： 100度：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2 200度：17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1
设断裂力服从正态分布，在水平下检验：（1）可否认为两种温度下的断裂力方差相等?（2）可否认为两种温度下的断裂力均值相等?
4. 某大学共有1000名四年级大学生，其中男生600名，女生400名。某位教师认为男生己通过计算机二级水平考试的成数要高于女生。为证实自己的看法，他分别随机抽选了60名男生和40名女生，发现已通过这种考试的人数分别为35人和17人。这些数据是否足以说明这位老师的看法正确（??0.01）? 5. 有关人士想知道能否作出这样的结论:居民区1中的家庭每周看电视的平均小时数比居民区2中的家庭少。从小时，
n1?80，n2?60的两个独立随机样本得出的数据如下:x1?19.5小时，x2?23.7小时，s1?12s2?16小时（取??0.05）。