内容发布更新时间 : 2025/7/4 1:12:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第十章 多元统计分析 10.1主成分分析 10.2 因子分析 10.3 聚类分析 10.4 判别分析 习 题 一、单选题
1. 第k个主成分yk的系数向量是( )。(知识点10.1 主成分分析,答案:B) A.第k个特征根
B.第k个特征根所对应的特征向量 C.第k个特征根所对应的方差贡献率 D.第k个特征根所对应的累计方差贡献率
2.p个变量,其因子载荷矩阵子分析,答案:B)
?a11?a21A???......???ap1......a1q?a22......a2q???..................?ap2......apq??a12,变量共同度是( )。(知识点10.2 因
A.各行元素之和 B.各行元素平方和 C.各列元素之和 D.各列元素平方和
?0??10????240???3520??3.已知ABCD四个样本点,计算其距离矩阵为:。选择最长距离法作为类与类间距离的
测度方法,首先( )聚为一类。(知识点10.3 聚类分析,答案:A) A.A和B B.B和D C.A和C D.C和D
22D(x,1)?637,D(x,2)?624,则( )。
4.距离判别时,待判样本x计算出与各类的距离分别为:
(知识点10.4 判别分析,答案:B)
A.x归入第一类 B.x归入第二类 C.x还需进一步判断 D.资料不足,无法判断 二、多选题
1.有关主成分的方差,下述表达正确的是( )。(知识点10.1 主成分分析,答案:ABCE ) A.主成分的方差矩阵是对角矩阵 B.第k个主成分的方差为对应的特征根 C.主成分的总方差等于原变量的总方差
D.主成分的方差等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数 E.任意两个主成分的方差是不相关的。
2.因子分析中,第j个因子的方差贡献率( )。(知识点10.2 因子分析,答案:BE ) A.是因子载荷矩阵中各列元素的平方和
B.是因子载荷矩阵中各列元素的平方和占p个变量的总方差之比 C.是因子载荷矩阵中各行元素的平方和占p个变量的总方差之比 D.是说明变量所包含的原始信息被公共因子所解释的部分大小的 E.是衡量各个公共因子相对重要程度的一个指标。
3.对样本进行聚类,通常采用的相似性统计量有( )。(知识点3 聚类分析,答案:ABE ) A.绝对距离
B.欧氏距离 C.夹角余弦 D.相关系数 E.切比雪夫距离
4.下列表述正确的是( )。(知识点10.4 判别分析,答案:BCE)
A.在费歇尔判别中,计算待判样本与各类的距离,判断待判样本与哪一类最近,就判它属于哪一类。 B. 在距离判别中,计算待判样本与各类的距离,判断待判样本与哪一类最近,就判它属于哪一类。 C. 贝叶斯判别中,对于待判样本x,如果在所有的P(Gk/x)中P(Gh/x)是最大的,则判定x属于第h总体。 D. 判别规则只能是统计性的
E. 判别规则可以是统计性的,也可以是确定性的。 三、计算题
1. 下面是8个学生两门课程的成绩表: 英语x1 数学x2 1 100 65 2 90 85 3 70 70 4 70 90 5 85 85 6 55 45 7 55 55 8 45 65 (1)求出两个特征根及其对应的单位特征向量; (2)求出主成分,并写出表达式;
(3)求出主成分的贡献率,并解释主成分的实际意义; (4)求出两个主成分的样本协方差矩阵;
(5)第1个样本主成分与第2个变量样本之间的相关系数为多少
2. 已知x=(x1,x2,x3,x4,x5)的样本相关系数矩阵R如下,计算出因子载荷矩阵A的第一列元素。 3. 某校从高中二年级女生中随机抽取16名,测得身高和体重数据如下表: