内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:07:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
其中,
即 对于
即
对于
即 故
就F解出得
4-10 溢水堰模型设计比例
=20,当在模型上测得流量为 时,水流对堰体的推力为 ,求实际流量和推力。
解:堰坎溢流受重力控制,由
弗劳德准则,有 ,
由 = =
而 所以, 即
4-13 将高 ,最大速度 的汽
车,用模型在风洞中实验(如图所示)以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。
(1)为了保证粘性相似,模
型尺寸应为多大?
(2)在最大吹风速度时,模
型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力(假设空气对原型、模型的物理特性一致)。
解:(1)因原型与模型介质相
同,即
故由 准则有 所以, (2) ,又 ,所以 即 4-14 某一飞行物以36 的速
度在空气中作匀速直线运动,为了研究飞行物的运动阻力,用一个尺寸缩小一半的模型在温度为 ℃的水中实验,模型的运动速度应为多少?若测得模型的运动阻力为1450 N,原型受到的阻力是多少?已知空气的动力粘度 ,空气密度为 。
解:由 准则有 即 所以 (2)
5-2 有一矩形断面小排水沟,
水深 ,底宽 流速 水温为15℃,试判别其流态。
解: , > ,属于紊流
5-3 温度为 ℃的水,以 的流
量通过直径为 的水管,试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动,流量应受怎样的限制?
解:由式(1-7)算得 ℃时, (1)判别流态 因为 所以 ,属于紊流
(2)要使管内液体作层流运
动,则需
即
5-4 有一均匀流管路,长 ,
直径 ,水流的水力坡度 求管壁处和 处的切应力及水头损失。
解:因为
所以在管壁处: 处: 水头损失:
5-5 输油管管径 输送油量 ,
求油管管轴上的流速 和1 长的沿程水头损失。已知 , 。
解:(1)判别流态
将油量Q换成体积流量Q ,层流
(2)由层流的性质可知 (3)
5-6 油以流量 通过直径 的
细管,在 长的管段两端接水银差压计,差压计读数 ,水银的容重 ,油的容重 。求油的运动粘度。
解:列1-2断面能量方程 取 (均匀流),则
假定管中流态为层流,则有 因为 属于层流 所以,
5-7 在管内通过运动粘度 的
水,实测其流量 ,长 管段上水头损失 H2O,求该圆管的内径。
解:设管中流态为层流,则 而
代入上式得
验算: , 属于层流 故假
设正确。
5-9 半径 的输水管在水
温 ℃下进行实验,所得数据为 , , 。
(1)求管壁处、 处、 处的
切应力。
(2)如流速分布曲线在 处的
速度梯度为 4.34 ,求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。
(3)求 处的混合长度及无量
纲常数 如果令 ,则 ?
解:(1) (2)
(3) 所以 = 又
若采用 , 则
5-10 圆管直径 ,通过该管道
的水的速度 ,水温 ℃。若已知 ,试求粘性底层厚度 。如果水的流速提高至 ,如何变化?如水的流速不变,管径增大到 , 又如何变化?
解: ℃时, (1) (2) (3)
5-12 铸铁输水管长 =1000 ,
内径 ,通过流量 ,试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的 及水头损失 。又如水管水平放置,水管始末端压强降落为多少?
解:
(1)t=10℃ 时,符合舍维列夫
公式条件,因 ,故由式(5-39)有
(2)t=15℃时,由式(1-7)得
由表5-1查得当量粗糙高度
则由式(5-41)得,
5-13 城市给水干管某处的水
压 ,从此处引出一根水平输水管,直径 ,当量粗糙高度 = 。如果要保证通过流量 ,问能送到多远?(水温 ℃)
解: t=25℃时,
由式(5-41)得, 又
由达西公式 得
5-14 一输水管长 ,内径 管
壁当量粗糙高度 ,运动粘度 ,试求当水头损失 时所通过的流量。
解:t=10℃时,由式(1-6)
计算得 ,假定管中流态为紊流过渡区
因为
代入柯列勃洛克公式(5-35)
得
㏒ = -2㏒( ) 所以 =
检验:
因为 ,属于过渡区,故假定
正确,计算有效。
5-16 混凝土排水管的水力半
径 。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数 ,试计算管中流速。
解:水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得 5-20流速由 变为 的突然扩
大管,如分为二次扩大,中间流取何值时局部水头损失最小,此时水头损失为多少?并与一次扩大时的水头损失比较。
解:一次扩大时的局部水头损
失为:
分两次扩大的总局部水头损
失为:
在 、 已确定的条件下,求产
生最小 的 值:
即当 时,局部水头损失最小,
此时水头损失为
由此可见,分两次扩大可减小
一半的局部水头损失。
5-21 水从封闭容器 沿直
径 ,长度 的管道流入容器 。若容器 水面的相对压强 为2个工程大气压, ,局部阻力系数 沿程阻力系数 ,求流量 。
解:取 基准面,列 断面能量
方程
所以 = = Q= =
5-22 自水池中引出一根具有
三段不同直径的水管如图所示。已知 , , ,局部阻力系数 求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。
解:取 基准面,则 断面方程
得
其中,
????=dx+dy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy 5-23 图中 , ,计算水银差
?y?x压计的水银面高差 ,并表示出水银面高差方向。
解:以 为基准面,据
ψ= dψ?又
= =7.65
????=dx+dy=?-Vydx+Vxdy=? 5-25 计算图中逐渐扩大管的??x?y局部阻力系数。已知 , 工程大气压, , 工程大气压, ,流过的水量 。 4ydx+(4x+1)dy
解:以 断面为基准面,据
又,
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为
Vx=4x+1;Vy=-4y.
(1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?(3)求φ、ψ
解:(1)由于?Vx?x??Vy?y?4?4?0,故该流动满足连续性方程
(2)由ω1?Vy?Vx1z=2(?x??y)=2(?4?4)=0, 故流动有势,势函数φ存在,由于该流动满足连续性方程, 流函数ψ存在,.
(3)因 Vx????x????y=4x+1 Vy=???y=-???x=-4y
d
φ
=?????xdx+?ydy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy
φ
=
?d
φ
=
??????xdx+?ydy=
?Vxdx+Vydy=
?
(4x+1)dx+(-4y)dy
=2x2-2y2+x d
ψ
=4xy+y
6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x2-y2+x; Vy=-(2xy+y).
(1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函
数ψ存在否? (3)求φ、ψ .
解:(1)由于
?Vx?x+?Vy?x=2x+1-(2x+1)=0,故该流动满足连续性方程,流动存在.
(2)由ω1z=
2(?Vy?x??Vx?y)=12(?2y?(?2y))=0, 故流动有势,势函数φ存在,由于该流动满足连续性方程,流函数ψ也存在. (3)因 Vx=
???x =???y= x2-y2+x,
Vy=
???y=-???x=-(2xy+y).
dφ
=
??dx+??dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2?x?y+x )dx+(-(2xy+
y).)dy φ=
?dφ=
??????xdx+?ydy=?Vxdx+Vydy
=
? (x2-y2+x )dx+(- (2xy+y))dy
x3=3-xy2+(x2-y2)/2 dψ=
?????xdx+?ydy=-Vydx+Vxdy
ψ=
?dψ=
????xdx+???ydy=?-Vydx+Vxdy
=
?(2xy+y)dx+ (x2-y2+x)dy =x2y+xy-y3/3
6-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x2
-y2
-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=
????x =??y=2x-1,Vy =
?????Vx?Vy?y???x??2y,由于?x+?x=0,该流动满足连续性方程,流函数ψ存在
dψ=
?????xdx+?ydy=-Vydx+Vxdy
ψ
=
?d
ψ
=
????xdx+???ydy=?-Vydx+Vxdy=?2ydx+(2x-1)d
y=2xy-y
在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=6
6-4已知平面流动速度势函数 φ=-q2?lnr,写出速度分量Vr,Vθ,q为常数。 解: Vr=
???r =-q2?r, V=??θr??==0
6-5 已知平面流动速度势函数 φ=-mθ+C ,写出速度分
量Vr、Vθ, m为常数 解: Vr=
???r =0, V=??mθr??==-r
6-6已知平面流动流函数ψ=x+y,计算其速度、加速度、线变形率ε
xx
,ε
yy
, 求出速度势函数φ.
解: 因 Vx=
???x =???y= 1
Vy=?????y=-?x=-1
dφ=
?????xdx+?ydy=Vxdx+Vydy
φ=
?dφ
=
????xdx+???ydy=?Vxdx+Vydy=?dx+(-1)dy=x-y
??vx?vxx??x,?yy?y?y adVxx=
dt??Vx?t?Vx?Vx?x?Vy?Vx?y?0; adVyy=
dt??Vy?t?Vx?Vy?x?Vy?Vy?y?0 6-7 已知平面流动流函数ψ=x2
-y2
,计算其速度、加速度,求出速度势函数φ.
解: 因 Vx=
???x =???y= -2y
Vy=
?????y=-?x=-2x
dφ=
???xdx+???ydy=Vxdx+Vydy
φ=
?dφ
=
????xdx+???ydy=?Vxdx+Vydy=?-2ydx+(-2x)dy=
-2xy adVxdt??Vx?Vx?Vxx=
?t?Vx?x?Vy?y?4x adVyy=
dt??Vy?t?Vx?Vy?x?Vy?Vy?y?4y; 6-8一平面定常流动的流函数为
?(x,y)??3x?y
试求速度分布,写出通过A(1,0),和B(2,3)两点的流线方程. 解:vx????y?1, vy?????x?3 平面上任一点处的速度矢量大小都为