高等代数试题库

内容发布更新时间 : 2024/11/7 21:09:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《高等代数》试题库

一、 选择题

1.在F[x]里能整除任意多项式的多项式是( )。

A.零多项式 B.零次多项式 C.本原多项式 D.不可约多项式

2.设g(x)?x?1是f(x)?x?kx?4kx?x?4的一个因式,则k?( )。

6242A.1 B.2 C.3 D.4

3.以下命题不正确的是 ( )。

A. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x);B.集合F?{a?bi|a,b?Q}是数域;

C.若(f(x),f'(x))?1,则f(x)没有重因式;

D.设p(x)是f'(x)的k?1重因式,则p(x)是f(x)的k重因式

4.整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的( ) 条件。

A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D.既不充分也不必要

5.下列对于多项式的结论不正确的是( )。

A.如果f(x)g(x),g(x)f(x),那么f(x)?g(x) B.如果f(x)g(x),f(x)h(x),那么f(x)(g(x)?h(x)) C.如果f(x)g(x),那么?h(x)?F[x],有f(x)g(x)h(x)

D.如果f(x)g(x),g(x)h(x),那么f(x)h(x)

6. 对于“命题甲:将n(?1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为?D;命题乙:对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。

A.甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立 7.下面论述中, 错误的是( ) 。

A. 奇数次实系数多项式必有实根; B. 代数基本定理适用于复数域;

C.任一数域包含Q; D. 在P[x]中, f(x)g(x)?f(x)h(x)?g(x)?h(x)

A118.设D?aij,Aij为aij的代数余子式, 则

A21...A22......An1...=( ) 。

A12...A1n...An2A2n...AnnA. D B . ?D C.D/ D. (?1)nD

1

49.行列式31?250a中,元素a的代数余子式是( )。 ?76A.

406?7 B.

4165 C.?406?7 D.?4165

10.以下乘积中( )是5阶行列式D?aij中取负号的项。

A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14;D.a13a32a24a45a54

11. 以下乘积中( )是4阶行列式D?aij中取负号的项。

A.a11a23a33a44; B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44; D.a23a41a32a11

12. 设A,B均为n阶矩阵,则正确的为( )。

A. det(A?B)?detA?detB B.AB?BA

C. det(AB)?det(BA) D.(A?B)2?A2?2AB?B2

13. 设A为3阶方阵,A1,A2,A3为按列划分的三个子块,则下列行列式中与A等值的是( )

A.A1?A2C.A1?A2A2?A3A1?A2A3?A1 B.A1A1?A2A1A1?A2?A3 A1?A3

A3 D.2A3?A114. 设A为四阶行列式,且A??2,则AA?( )

A.4 B.25 C.?25 D.8

15. 设A为n阶方阵,k为非零常数,则det(kA)?( )

A.k(detA) B.kdetA C.kndetA D.kndetA

16.设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是( )。

A.det(A?B)?det(A)?det(B);B. det(kA)?kdet(A);

C.det(kA)?kn?1det(A); D.det(AB)?det(A)det(B)

17. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆,则结论正确的是( )

A. (A*)*?|A|n?1A B. (A*)*?|A|n?1A

2

C.(A*)*?|A|n?2A D.(A*)*?|A|n?2A

18.如果AA?1?A?1A?I,那么矩阵A的行列式A应该有( )。

A.A?0; B.A?0; C.A?k,k?1; D.A?k,k??1

mmm19.设A, B为n级方阵, m?N, 则“命题甲:?A??A;命题乙:(AB)?AB”

中正确的是( ) 。

A. 甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

*20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA?( )。

n2n2?nn2?n?1A.A B.A C.An D.A

21.若矩阵A,B满足AB?O,则( )。

A.A?O或B?O;B.A?O且B?O;C.A?O且B?O;D.以上结论都不正确 22.如果矩阵A的秩等于r,则( )。

A.至多有一个r阶子式不为零; B.所有r阶子式都不为零;C.所有r?1阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零

23.设n阶矩阵A可逆(n?2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则结论正确的是( )。

A.?A???A?n?1A;B.?A???A?n?1A;C.?A???A?n?2A;D.?A???A?n?2A

24. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则||A|A|=( )

*A. |A|n B.|A|n C.|A|n22?n D. |A|n2?n?1

25.任n级矩阵A与?A, 下述判断成立的是( )。

A. A??A; B.AX?O与(?A)X?O同解;

C.若A可逆, 则(?A)?1?(?1)nA?1;D.A反对称, -A反对称

26.如果矩阵rankA?r,则 ( )

A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r?1阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零

27. 设A为方阵,满足AA?1?A?1A?I,则A的行列式|A|应该有 ( )。

A. |A|?0 B. |A|?0 C. |A|?k,k?1 D. |A|?k,k??1

28. A是n阶矩阵,k是非零常数,则kA? ( )。

A. kA; B. kA; C. knA D. |k|nA

29. 设A、B为n阶方阵,则有( ).

A.A,B可逆,则A?B可逆 B.A,B不可逆,则A?B不可逆

3

C.A可逆,B不可逆,则A?B不可逆D.A可逆,B不可逆,则AB不可逆

30. 设A为数域F上的n阶方阵,满足A?2A?0,则下列矩阵哪个可逆( )。

2A.A B.A?I C.A?I DA?2I

31. A,B为n阶方阵,A?O,且R(AB)?0,则( )。

A.B?O; B.R(B)?0; C.BA?O;D.R(A)?R(B)?n

32. A,B,C是同阶方阵,且ABC?I,则必有( )。

A. ACB?I; B. BAC?I; C.CAB?I D. CBA?I 33. 设A为3阶方阵,且R(A)?1,则( )。

A.R(A*)?3;B.R(A*)?2; C.R(A*)?1;D.R(A*)?0

34. 设A,B为n阶方阵,A?O,且AB?O,则( ).

A.B?O B.B?0或A?0 C.BA?O D.?A?B??A2?B2

2?0040???0000??35. 设矩阵A??1000?,则秩A=( )。

??0000???0200???A.1 B.2 C.3 D.4 36. 设A是m?n矩阵,若( ),则AX?O有非零解。

A.m?n; B.R(A)?n; C.m?n D.R(A)?m

37. A,B是n阶方阵,则下列结论成立得是( )。

A.AB?O?A?O且B?O; B. A?0?A?O; C.AB?0?A?O或B?O; D. A?I?|A|?1

38. 设A为n阶方阵,且R?A??r<n,则A中( ).

A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组 D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

39. 设A为3?4矩阵,B为2?3矩阵,C为4?3矩阵,则下列乘法运算不能进行的是

( )。

A.BCA B.ACB C.BAC D.ABC

40.设A是n阶方阵,那么AA?是( )

A. 对称矩阵; B. 反对称矩阵; C.可逆矩阵; D.对角矩阵 41.若由AB?AC必能推出B?C(A,B,C均为n阶方阵),则A 满足( )。

4

TTT

A.A?0 B.A?O C.A?O D.AB?0

42.设A为任意阶(n?3)可逆矩阵,k为任意常数,且k?0,则必有(kA)?1?( )

A.knA?1 B.kn?1A?1 C.kA?1 D.

1?1A k43.A,B都是n阶方阵,且A与B有相同的特征值,则( )

A. A相似于B; B. A?B; C. A合同于B; D.A?B

44. 设A?1(B?I),则A2?A的充要条件是( ) 2A.B?I; (B)B??I;C.B2?I D.B2??I

45. 设n阶矩阵A满足A2?A?2I?0,则下列矩阵哪个可能不可逆( )

A. A?2I B. A?I C. A?I D. A 46. 设n阶方阵A满足A2?2A?0,则下列矩阵哪个一定可逆( ) A. A?2I; B. A?I; C. A?I D. A 47. 设A为n阶方阵,且R?A??r<n,则A中( ).

A.必有r个列向量线性无关;B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量构成一个极大无关组;D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设A是m?n矩阵,若( ),则n元线性方程组AX?0有非零解。 A. m?n B.A的秩等于n C.m?n D.A的秩等于m

49. 设矩阵A?aij??m?n,AX?0仅有零解的充分必要条件是( ).

A. A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关 50. 设A, B均为P上矩阵, 则由( ) 不能断言A?B; A. R(A)?R(B);B.存在可逆阵P与Q使A?PBQ

C.A与B均为n级可逆;D.A可经初等变换变成B

51. 对于非齐次线性方程组AX?B其中A?(aij)nn,B?(bi)n1,X?(xj)n1,则以下结论不正确的是( )。

A.若方程组无解,则系数行列式A?0;B.若方程组有解,则系数行列式A?0。

C.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解;

D.系数行列式A?0是方程组有惟一解的充分必要条件

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