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2019届四川省成都市中考模拟试卷（四）
数 学
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a
2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）
A．1.008×105 B．100.8×103 C．5.04×104
D．504×102
3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
4．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则A．﹣2 B．2
C．4
=（ ）
D．﹣4
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．（﹣3x3）2=9x6
B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3?a2=a6 D．x2+x2=x4
6．（3分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论 ①△ABE≌△ACD ②AM=AN：
③△ABN≌△ACM； ④BO=EO．
其中正确的有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47 B．中位数是58 C．众数是42 D．极差大于平均数 8．（3分）解分式方程A．2+（x+2）=3（x﹣1） ﹣1）
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
+
=3时，去分母后变形正确的是（ ） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3
D．2﹣（x+2）=3（x
A． B．π C．30﹣12π D．π
10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax2﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（ ） A．若a=1，函数的最小值是﹣2
B．若a=﹣1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大 C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）
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二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ．
12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个． 13．（4分）若
，则= ．
14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径
画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A= ．
三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 15．（4分）分解因式：16m2﹣4= ．
16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 ．
17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是 ．
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18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为 ．
19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=1）两点，则使kx+b
四．解答题（共6小题，满分54分） 20．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣（2）化简：
÷（1﹣）
+（
的x的取值范围是 ．
的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣
+1）2﹣4cos60°；
21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．
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解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中D组的圆心角是 度． （2）抽取的学生体重中位数落在 组；
（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？ （4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．
23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km． （1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；
（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求
的值．（结果保留根号）
=40），请你
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线EB的解析式； （3）求S△OEB．
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