内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:32:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
8.(3分)解分式方程A.2+(x+2)=3(x﹣1) ﹣1)
【解答】解:方程变形得:
﹣
=3,
+
=3时,去分母后变形正确的是( ) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3
D.2﹣(x+2)=3(x
去分母得:2﹣(x+2)=3(x﹣1), 故选:D.
9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,以BD为直径作圆,交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD:AB=1:2,则图中阴影部分的面积为( )
A. B.π C.30﹣12π D.π
【解答】解:连接OE,OF. ∵BD=12,AD:AB=1:2, ∴AD=4∴S△ABD=
,AB=8
,∠ABD=30°, =24
,S扇形=
=6π,S△OEB=
=9
,
∵两个阴影的面积相等, ∴阴影面积=2×(24故选:C.
﹣6π﹣9
)=30
﹣12π.
10.(3分)已知y关于x的函数表达式是y=ax2﹣2x﹣a,下列结论不正确的是( ) A.若a=1,函数的最小值是﹣2
B.若a=﹣1,当x≤﹣1时,y随x的增大而增大 C.不论a为何值时,函数图象与x轴都有两个交点
D.不论a为何值时,函数图象一定经过点(1,﹣2)和(﹣1,2)
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【解答】解:∵y=ax2﹣2x﹣a,
∴当a=1时,y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2,则当x=1时,函数取得最小值,此时y=﹣2,故选项A正确,
当a=﹣1时,该函数图象开口向下,对称轴是直线x=﹣的增大而增大,故选项B正确,
当a=0时,y=﹣2x,此时函数与x轴有一个交点,故选项C错误,
当x=1时,y=a×12﹣2×1﹣a=﹣2,当x=﹣1时,y=a×(﹣1)2﹣2×(﹣1)﹣a=2,故选项D正确, 故选:C.
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
11.(4分)一个三角形有一内角为48°,如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么它的最大内角可能是 88°,90°,99°,108°,116° . 【解答】解:如图①所示,当∠BAC=48°时,那么它的最大内角是90°
==﹣1,则当x≤﹣1时,y随x
当∠ACB=48°时,有以下4种情况,
故答案为:88°,90°,99°,108°,116°
12.(4分)袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 2 个. 【解答】解:∵袋中装有6个黑球和n个白球, ∴袋中一共有球(6+n)个,
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∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为, ∴
=,
解得:n=2. 故答案为:2.
13.(4分)若【解答】解:∵∴3x+3y=5y﹣5x, ∴3x+5x=5y﹣3y, ∴8x=2y, ∴=. 故答案为:.
14.(4分)已知,在△ABC中,∠A>∠B,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于点P,点Q,作直线PQ交AB于点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径
画弧,两弧交于点M,点N,作直线MN交BC于点E,若△CDE是等边三角形,则∠A= 45° .
,则= ,
.
【解答】解:如图,由作法得PQ垂直平分AC,MN垂直平分BD, ∴DA=DC,EB=ED,
∴∠A=∠DCA,∠EDB=∠B, ∵△CDE为等边三角形, ∴∠CDE=∠DEC=60°, 而∠DEC=∠EDB+∠B, ∴∠EDB=×60°=30°, ∴∠CDB=90°,
∴△ACD为等腰直角三角形,
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∴∠A=45°. 故答案为45°.
三.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)
15.(4分)分解因式:16m2﹣4= 4(2m+1)(2m﹣1) . 【解答】解:原式=4(4m2﹣1)=4(2m+1)(2m﹣1), 故答案为:4(2m+1)(2m﹣1)
16.(4分)如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为
.
【解答】解:根据题意,AB2=AE2+BE2=13, ∴S正方形ABCD=13, ∵△ABE≌△BCF, ∴AE=BF=3,∵BE=2, ∴EF=1, ∴S正方形EFGH=1,
,故飞镖扎在小正方形内的概率为故答案为
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.
.
17.(4分)世界著名的莱布尼兹三角形如图所示,其排在第8行从左边数第3个位置上的数是
.
【解答】解:∵第8行最后一个数是,第7行最后一个数是,第6行最后一个数是, ∴第7行倒数第二个数是﹣=∴第8行倒数第三个数是故答案是:
18.(4分)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=3,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则tan∠EFG的值为
.
.
﹣
=
,第8行倒数第二个数是﹣=,
,
【解答】解:如图,连接AE交GF于O,连接BE,BD,则△BCD为等边三角形,
∵E是CD的中点, ∴BE⊥CD,
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