内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:00:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴∠EBF=∠BEC=90°，
Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=
，
，
，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=设AF=x=EF，则BF=3﹣x， ∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2， ∴（3﹣x）2+（解得x=
，即EF=
）2=x2， ，
=
．
∴Rt△EOF中，OF=∴tan∠EFG=故答案为：
=．
，
19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=1）两点，则使kx+b
的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣
的x的取值范围是 x＜﹣1或0＜x＜2 ．
，
【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2， 解得m=2，n=2，
所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1）， 把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得
，
解得
，
所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1， 函数图象如图所示：
第 16 页 共 29 页
根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
四．解答题（共6小题，满分54分） 20．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（
+1）2﹣4cos60°；
（2）化简：
÷（1﹣）
【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2
+1﹣4× =7﹣2 =5；
（2）原式=÷
=?
=．
21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 ﹣2、0、2 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0． ∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，
∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0． ∵方程有整数解，
第 17 页 共 29 页
∴x=为整数，
∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．
22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ；在扇形统计图中D组的圆心角是 72 度． （2）抽取的学生体重中位数落在 C 组；
（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？ （4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重． 【解答】解：（1）16÷32%=50，360°×故答案为：50，72；
（2）B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，4+12+16=32＞25， ∴抽取的学生体重中位数落在C组； 故答案为：C．
（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg， ∴500×
=180，
=72°，
=40），请你
即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；
（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60， ∴抽取的50名学生的平均体重为
（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），
第 18 页 共 29 页
∴该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg．
23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km． （1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；
（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求
的值．（结果保留根号）
【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D． 根据题意得∠CAB=30°，∠ABC=105°， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=60°， ∴∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km， ∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴CD=BDtan45°=2km， AC=AD+CD=（2
+2）km；
km，
（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴BC=
BD=2
km，
∵速度相同， ∴
=
=
=
．
第 19 页 共 29 页
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线EB的解析式； （3）求S△OEB．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴， ∴AB=6， ∵cos∠OAB═=∴
，
，
∴OA=10，
由勾股定理得：OB=8， ∴A（8，6）， ∴D（8，），
∵点D在反比例函数的图象上， ∴k=8×=12，
第 20 页 共 29 页