内容发布更新时间 : 2025/4/26 11:59:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）设直线OA的解析式为：y=bx， ∵A（8，6）， ∴8b=6，b=，
∴直线OA的解析式为：y=x， 则x=±4，
∴E（﹣4，﹣3），
设直线BE的解式为：y=mx+n， 把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：
，
，
解得：，
∴直线BE的解式为：y=x﹣2； （3）S△OEB=OB?|yE|=×8×3=12．
25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 【解答】解：（1）∵OD⊥AC， ∴
=
，∠AFO=90°，
又∵AC=BD， ∴
=，即+=+，
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∴=， ∴
=
=
，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°， ∵AB=2， ∴AO=BO=1， ∴AF=AOsin∠AOF=1×=，
则AC=2AF=
；
（2）如图1，连接BC，
∵AB为直径，OD⊥AC， ∴∠AFO=∠C=90°， ∴OD∥BC， ∴∠D=∠EBC，
∵DE=BE、∠DEF=∠BEC， ∴△DEF≌△BEC（ASA）， ∴BC=DF、EC=EF， 又∵AO=OB，
∴OF是△ABC的中位线， 设OF=t，则BC=DF=2t， ∵DF=DO﹣OF=1﹣t， ∴1﹣t=2t， 解得：t=， 则DF=BC=、AC==
=，∴EF=FC=AC=，
∵OB=OD， ∴∠ABD=∠D，
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则cot∠ABD=cot∠D===；
（3）如图2，
∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边， ∴∠BOC=则
+2×
、∠AOD=∠COD==180，
，
解得：n=4，
∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°， ∴BC=AC=
，
∵∠AFO=90°， ∴OF=AOcos∠AOF=则DF=OD﹣OF=1﹣∴S△ACD=AC?DF=×
五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 80 千米/时，乙车行驶的时间t= 6 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．
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， ， ×（1﹣
）=
．
【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米， ∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）； （2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时， ∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，
∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0； 设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b， 将
函数关系式得：
，
解得：，
故甲车从C地按原路原速返回A地时，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：
=120（千米/时），
设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况： ①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480， 解得：m=；
②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=3；
③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=
；
∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米．
故答案为：（1）80，6．
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27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=
AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2
，CE=2，求线段AE的长．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF， ∵AB=AC， ∴AC=DF， ∵DE=EC， ∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．
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