2019届四川省成都市中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)

内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:06:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵四边形ABFD是平行四边形, ∴AB∥DF,

∴∠DKE=∠ABC=45°,

∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED, ∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°, ∴∠EKF=∠ADE, ∵∠DKC=∠C, ∴DK=DC, ∵DF=AB=AC, ∴KF=AD,

在△EKF和△EDA中,

∴△EKF≌△EDA(SAS), ∴EF=EA,∠KEF=∠AED, ∴∠FEA=∠BED=90°, ∴△AEF是等腰直角三角形, ∴AF=

AE.

(3)如图3,当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,

设AE交CD于H,

依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,∴EH=DH=CH=

Rt△ACH中,AH==3

∴AE=AH+EH=4.

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28.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:和点B(0,﹣1),抛物线

与x轴、y轴分别交于点A

经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.

【解答】解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1), ∴m=﹣1,

∴直线l的解析式为y=x﹣1, ∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n), ∴n=×4﹣1=2,

∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1),

∴,

解得,

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;

(2)令y=0,则x﹣1=0,

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解得x=,

∴点A的坐标为(,0), ∴OA=,

在Rt△OAB中,OB=1, ∴AB=∵DE∥y轴, ∴∠ABO=∠DEF,

在矩形DFEG中,EF=DE?cos∠DEF=DE?DF=DE?sin∠DEF=DE?

=DE,

DE,

=DE,

=

=,

∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=∵点D的横坐标为t(0<t<4),

∴D(t, t2﹣t﹣1),E(t, t﹣1), ∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t, ∴p=

×(﹣t2+2t)=﹣t2+

t,

∵p=﹣(t﹣2)2+

,且﹣<0,

∴当t=2时,p有最大值

(3)∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°, ∴A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,设点A1的横坐标为x,

①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,

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∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1, 解得x=,

B1在抛物线上时,②如图2,点A1、点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大,

∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1+, 解得x=﹣

综上所述,点A1的横坐标为或﹣

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