内容发布更新时间 : 2024/5/4 8:50:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
测量平差教案
~~FL,X?0
c,1??4、附有限制条件的间接（参数）平差法
~~?L?F??X??n,1?u,1??? ~?X?0?s,1???用简单控制网图形举例说明。
第三节 函数模型的线性化
设
~~F?F??L,X?? c,1?n,1u,1?用泰勒公式导出F的线性形式为
F?FL,X0?A??B~x
根据上述函数模型线性化过程，可将各种平差方法的函数模型线性化 条件平差法 A??W?0
式中 A?2、间接平差法 ??B~x?l
式中 B?3、附有参数的条件平差法 A??B~x?W?0
式中 W??FL,X4、附有限制条件的间接平差法
?F~?XX0?F~?LL??，W??F?L?
，l?L?FX??，
0?0?，
??B~x?l
c~x?W?0x式中
?c??~?Xs,uX0，Wx???X??
0第四节 测量平差的数学模型
1、各种平差方法的随机模型
n,n22D??0Q??0P?1
n,nn,n2、各种平差方法的数学模型
各种平差方法函数模型的线性形式分别与平差的随机模型联立，即为相应平差方法的数学模型。 小结：本次课所讲的各种平差方法的函数模型均能建立各观测值之间的函数关系式，正确建立这种关系式，是正确求得观测值最可靠结果的前提。
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测量平差教案
第五节 参数估计与最小二乘原理
一、引例
已知平面三角形三内角应满足 ~~??LLL?180?0
0123~或
?????123?W?0
式中
W?1800??L1?L1?L1?
上方程中有三个未知数，是相容方程，只能在某一准则下求得式中未知数的估值。 二、最小二乘准则:
???TD?1??minT
顾及方差阵与权阵的关系，并用Δ的估值V代替Δ又可得
??VPV?min
观测量真值向量的估值公式为：
??L?V L?称为观测向量的“最或然值”向量或“观测值的平差值”向量；V称为改正数向量。 式中L三、最小二乘估计
根据最小二乘准则进行的估计称为最小二乘估计，按此准则求得一组估值的过程，称为最小二乘平差，由此而得到的一组估值是满足方程的唯一解。
如果方差阵D和权阵P是非对角阵，则表示观测值是相关的，按此准则进行的平差即称为相关观测平差。如果是对角阵，则表示观测值是彼此不相关的，此时称为独立观测平差。 当观测值不相关，即P为对角阵时，则有
??VPV??PV?PV?PV?...?PV?min
Ti?1i2i121222n2nn当观测值不相关, 并为等精度,即P=I时, 则有:
??VV??V?V?V?...?V?min
Ti?12i21222nn小结：最小二乘原理是测量平差的基本原理，按最小二乘准则求得的观测量及其函数的结果是最可靠的结果，后续所讲所有平差方法均按此准则求解。
第五章 条件平差
第一节 条件平差原理
一、条件方程和改正数条件方程
列出用观测值真值和真误差表示的条件平差函数模型
导出用按最小二乘准则求得的观测值平差值和观测值改正数表示的条件平差的函数模型
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测量平差教案
??0——条件方程 FLr,1r,1r,nn,1??AV?W?0——改正数条件方程
r,1W??F?L?——改正数条件方程常数项（闭合差）计算式
举例（单三角形函数模型的建立）
二、条件方程的纯量表达式和矩阵表达式
r个条件方程的纯量表达式：
F1??L?1,L?2,?,L????0?FL?n,L?,?,L??0?212n??
??????????FrL??1,L?2,?,L?n?0??线性化后得改正数条件方程
a1v1?a2v2???anvn?wa?0?b?1v1?b2v2???bnvn?wb?0???????????????
?r1v1?r2v2???rnvn?wr?0??其中
wa??F1?L1,L2,?,Ln??wb??F2?L1,L2,?,Ln????????????
?wr??Fr?L1,L2,?,Ln???令
??a1a2?an??w1??Abb????v1???12?bn?????, Wr,1??w?2????, Vn,1??v?2???? ???r1rr?????2?n??wr??vn?则改正数条件方程及其闭合差计算的矩阵表达式分别为
AV?W?0
W??F?L?
三、基础方程
按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为Kr,1??kakb??VTPV?2KT?AV?W?，
对其求导整理得改正数V的计算公式
V?P?1ATK?QATK——改正数方程
kTr?，称为联系数向量。组成函数
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?测量平差教案
当P为对角阵时，改正数方程的纯量形式为
vi?1pi?aika?bikb???rikr?,i?1,2,?,n
改正数条件方程与改正数方程联立，称为条件平差的基础方程。此时，方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。
四、基础方程的解
将改正数方程代入改正数条件方程，得
AQATK?W?0，
令
Naa?AQAT?AP?1AT，
得
NaaK?W?0——联系数法方程 秩R?Naa??RAQA?1K?NaaW
?T??R?A??r,即Naa是个r阶的满秩方阵，由此解出
当P为对角阵时，法方程的纯量形式为
???????????????? arbrrr?k?k???papbpkr?wr?0???k???k?????k?w?0???k???k?????k?w?0??aapaabpbarpraabpabbpbbrprb????????L?V可求得平差值。 解出K，将其代入改正数方程，求出改正数V，在按L五、条件平差步骤及示例
用具有两个条件的符合水准网为例讲解。
小结：本节应熟记条件方程，改正数条件方程，改正数条件方程闭合差计算式，法方程，改正数方程的表达形式，掌握用条件平差法平差的方法、步骤。
第二节 条件方程
一、水准网（同§5.1中所述,略） 测角网
1.单三角形（同§5.1中所述，略） 2.中心多边形
以中心三边形为例，画出示意图，列出其条件方程和改正数条件方程的一般表达式。 重点讲解极条件的列立方法和规律。
举例（中心三边形实例）列条件方程和改正数条件方程。 3、大地四边形
画出示意图，列出其条件方程和改正数条件方程的表达式。
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测量平差教案
重点讲解极条件的列立方法和规律。 举例
上图中，若以对角线交点为极列极条件，其极条件闭合差超限，说明角度观测存在问题，如何返工？ 先让让学生回答，然后教师讲解。 三、测边网 1.中心多边形
画出测边中心三边形示意图。
（1）列出以反算角表示的条件方程和改正数条件方程 （2）建立反算角改正数与边改正数之间的关系 （3）导出以边改正数表示的条件方程 2.大地四边形
画出测边大地四边形示意图。
（1）列出以反算角表示的条件方程和改正数条件方程 （2）建立反算角改正数与边改正数之间的关系 （3）导出以边改正数表示的条件方程 四、边角网
如图，t=2p-q-3=8-3-3=2,r=n-t=8-2=6 应列出6个条件方程
条件分析：内角和条件 2个 正弦条件 2个 固定角条件 1个 规定边条件 1个
边角网条件方程列立例题讲解分析。
小结：条件方程列立，首先应能正确确定应列的条件数目，保证方程之间不相关，其次应能分析条件类型，最后应掌握各类方程的列立规律，正确列出条件方程。
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