内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:29:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
测量平差教案
第三节 精度评定
一、单位权方差估值计算
VTPV?0＝ ?r2VTPV的计算：
1、VPV＝P1V1?P2V2???PnVn权阵为对角阵时 2、VPV?(QAK)P(QAK)?KAQPQAK?KNaaK 3、VPV?VP(QAK)?VAK?WK 二、协因数阵 设
TTTTTTTTTTTTTT222??ZT?LT?WTKTVT?T L?列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵
的结果列于相应表中
?与V、W、K的互协因数阵为零，说明L?与V、W、K统计不相关 表中L证明：表中QVV、QL?L?的计算表达式。 三、观测值平差值的精度评定
2?0DLQL?L?＝??L?
四、平差值函数的精度评定
1．平差值函数表达式及其协因数计算 列出平差值函数表达式
?，L?，? ?＝f（L?12?,Ln）按泰勒公式展开，并按协因数传播律导出平差值函数协因数的计算公式
?1Q??＝fTQf??AQf?NaaAQfT
fi（i=1,2,?,n）为偏导数值。
2．权函数式
??f??f??f????????????dL?dL???＝?d?dL12n??L??L??L??????????L?1?L?L?2?L?L?n?L
??fdL????fdL?——权函数式 ＝f1dL122nn3．平差值函数的方差
2?0D????＝?Q????
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小结:本节主要介绍了利用改正数计算单位权中误差的公式，各种平差量协因数和互协因数及方差协方差的计算，平差值函数式和权函数式的列立方法，平差值函数协因数和互协因数及方差协方差的计算方法，应重点掌握。
第六章 附有参数的条件平差
一、概述
设X??ABD，又可列出1个极条件和一个固定边条件
~~~~~sinL5?L7sinXsinL6极条件为（以A点为极）：~~~~~?1
sinL9?XsinL6?L8sinL5??????固定边条件为（由AC边推算到AB边）：SAB?SAC或
~~~sinL2sinL6?L8 ~~sinL3sinX??~~~SACsinL2sinL6?L8?1 ~~SABsinL3sinX??由于选了一个参数，增加了一个条件，一般情况下，若选了u个参数，则条件方程的数目为c=r+u.从以上5 个方程出发进行平差，就是附有参数的条件平差方法。
二、基础方程
~~??L?VX??X0?x?，用奇表示的附有参数的条件平差函数模型为 观测量L和X的最佳估值L，
?,X??0——条件方程 FLr,1r,1??或
c,nn,1??W?0——改正数条件方程 AV?Bxc,uu,1c,10W??FL,X——改正数条件方程常数项（闭合差）计算式
??按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为K??kakb?kr?，称为联系数向量。组成函数
Tr,1??W?， ??VTPV?2KT?AV?Bx?分别求一阶导数，并令其为零，导出改正数V的计算公式 将?对V和x 17
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V?P?1ATK?QATK——改正数方程
附有参数的条件平差的基础方程为：
c,nn,1??W?0 AV?Bxc,uu,1c,1?1TTV?PAK?QAK
BTK?0
方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。
三、基础方程的解
将改正数方程代入改正数条件方程，并令Naa?AQA?APA，则得法方程
T?1T??W?0 NaaK?BxBTK?0 ——法方程
秩R?Naa??RAQA出
?1T?1??NbbxBNaaW, ?1??， ?W?BxV?QATNaa?T??R?A??c，即Naa是个c阶的满秩方阵，顾及Nbb?BNaaBT?1由法方程可解
，
四、精度评定
（一）、单位权方差估值计算
VTPVVTPV?0＝??
rc-u2VTPV的计算：
1、VPV＝P1V1?P2V2???PnVn权阵为对角阵时
T222????WK 2、VPV?(QAK)PV?KAV?KW?KBxTTT?1T?1?1?1??WTNaaW?BTNaaW3、VPV?WK?WNaaW?WNaaBxTTTTTTT??T? x（二）、协因数阵
设
ZT?LT?WT?TXKTVT?TL
?列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵
的结果列于相应表中
证明：表中QX?X?、QVV的计算表达式。
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（三）、观测值平差值的精度评定
DL?L?＝??20QL?L? DX?X?＝??20QX?X?
（四）、平差值函数的精度评定
设
??＝??L,X?? 对其全微分，得权函数式：
d??＝????????L?dL??X?dX?FTdL?FTxdX? 式中
FT?????????????L??L??? 12?L?n??FT????????x??x?1?x????2?x??? n按协因数传播律得??的协因数为： QT?????＝?FTF?x??QL?L?QL?X??QX?L?Q???F?? X?X???Fx??FTQTTTL?L?F?FQL?X?Fx?FxQX?L?F?FxQX?X?Fx
??的中误差为： ??????0Q????
小结：掌握此种平差方法的应用范围，平差的方法步骤。
第七章 间接平差
第一节 间接平差原理
一、平差值方程与误差方程
观测量L~和X~的最佳故值L??L?V，X??X0?x?，用平差值和改正数表示间接平差的函数模型为L?n,1?Fr,1?X??—平差值方程（观测方程） Vn,1?nB,ttx,?1?nl,1—误差方程 l?L?F?X0?—误差方程常数项（闭合差）计算式
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以测角单三角形为例，列出平差值方程和误差方程。
二、方程的纯量表达式与矩阵表达式
设有n个条件方程：
??FL11??FL22???????????FX?,X?,?,X??Lnn12n??,X?,?,X????X?,X?,?,X????X??
12n12n??线性化后得误差方程为
?1?b1x?2???t1xt?l1?v1?a1x?1?b2x?2???t2xt?l2?v2?a2x??
???????????????1?bnx?2???tnxt?ln?vn?anx?其中
0l1?L1?F1X10,X2,?,Xt0??0l2?L2?F2X10,X2,?,Xt0??
????????????0ln?Ln?FnX10,X2,?,Xt0????????令
?a1?aB??2????an?t1??l1??v1??l??v?b2?t2?2?, l???, V??2?
???????????????lbn?tn??n??vn?b1则误差方程的矩阵表达式为
??l V?Bx误差方程常数项（闭合差）计算式的矩阵表达式为
l?L?FX0
??三、基础方程
误差方程中未知数个数（n+t）大于方程个数n，方程有无穷多组解。根据最小二程原理可求得满足方程的唯一一组解。
T
求VPV的自由极值得基础方程
??l?V＝Bx ?T?BPV＝0四、基础方程的解
将基础方程第一式代入第二式，令Nbb＝BPB，W＝BPl，得法方程
TT??W＝0____法方程 Nbbx解上方程得：
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