内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:15:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
测量平差教案
由图可得下列关系式:
???______PP????______PP???P______??P???
?cos??x?sin??y ??cos?sin?????x???y??
由协方差传播律得:
?2?22sin2???2??xcos2???yxysin2?
或
?22???0Q?
??20?Qxcos2??Q2ysin??Qxysin2?? 上式即为求任意方位角φ方向上点位方差的计算公式。 三、位差的极值方向、极大值和极小值的确定 由位差计算式可以看出,
?P随着φ
值的变化而改变，其具有最大值和最小值。
函数有极值，其一阶导数等于零，设位差的极值方向为
?0,求导得出
tg2?2Qxy0?Qx?Q
y将
?0代入位差计算式得:
?2??22?00(Qxcos?0?Qysin2?0?Qxysin2?0)
??20(Qxcos2?0?Q2ysin?0?Q2tg?0xy?1?tg2?
0极值方向的判别方法:
Qxy＞0，极大值在第Ⅰ、Ⅲ象限 ，极小值方向在第Ⅱ、Ⅳ象限；Qxy＜0，
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测量平差教案
极大值在第Ⅱ、Ⅳ象限，极小值方向在第Ⅰ、Ⅲ象限 位差极大值、极小值的计算： 用
?E表示极大值方向、?F??e?90表示极小值方向；用E、F分别表示位差的极大值和极小值。则有
0E2??2220(Qxcos?E?Qysin?E?Qxysin2?E)??F2??2cos2?2? 0(QxF?Qysin?F?Qxysin2?F)??把
?0代入位差计算式整理得
E2?122?0?(Qx?Qy)?K????F2?1?
22?0?(Qx?Qy)?K????其中
K??Q?Q22xy??4Qxy
?22F2P与E、有下面关系: ?22P?E?F2
四、用E、F表示的任意方向Ψ上的位差
由图可知,任意方向在两个坐标系中的方位角有如下关系:
?????E
把?????E代入位差计算式整理得:
?2??E2cos2??F2sin2?
例1 如图,在固定三角形内插入一点P,经过平差后求得P点坐标的协因数阵为:
??Qx?Qx?y??Q????3.81?0.36??????Qcm2s2?y?xy??????0.362.93? ? 单位权方差估值为??20?1.96?s2?。
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试求(1) 位差的极值方向?E和?F, (2) 位差的极大值E与极小值F, (3) 已算出PM的方位角
?PM?75?29?,PM方向上的点位误差为多少, (4) P点的点位方差。
例2 如图, 已知
xA?4578.67m,yA?3956.74m,。 TAB?345?18?为确定P点的位置,作如下观测:
??8915?42???4??.0,S?600.150m?10mm
?试确定P点位差的极大值及其方向。
?PA=1827.46m,试求PA边的方位误差???AP例3 在例2 中,平差后算得PA的方位角和边长??PA?248?15?30??S及边长相对中误差。
按解算公式和相应方法解算，讲解。 小结：点位方差
?2P的大小与坐标系的选择无关，位差可描述
P点在任一各方向上的精度情况，确定其在
哪一个方向上的精度最好（最差）。
§9.3误差曲线；§9.4误差椭圆；§9.5相对误差椭圆
一、误差曲线的定义 以ψ和
???为极坐标的点的轨迹所构成的封闭曲线称为误差曲线,或称为精度曲线。
二、误差曲线的作图方法与步骤 1、方法
如图，以O为圆心, E、F为半径画圆弧,再以
xe为起始方向,过原点O作一系列ψ(如取ψ
=20°,40°,60°,80°)角的直线,直线与圆弧的交点分别投影到xe、ye轴上,得到交点a?和a″。
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则有
2 ??a?a???0a??0a???E2cos2??F2sin2???222在ψ方向的直线上,自O点量取线段oa?a?a??,得a点,便是误差曲线上的点。将若干个方向上获取的这样
的点连接所得的封闭曲线即为误差曲线。 2、步骤
首先，用较小比例尺绘出三角点点位图,如下图。图中A、B、C为已知点,P为待定点。以待定点为原点,建立x、y的坐标轴,并根据已求出的?E值,确定极值E(xe轴)、F(ye轴)的方向。
然后以较大比例尺在xe、ye轴上取PC?E,Pd?F,再以xe为起始方向,将不同的ψ值及其相应的向径,仍按同一较大比较尺逐一展绘上去,平滑地依次将各点联结起来,就得到了待定点的误差曲线图。
三、误差曲线的用途
利用误差曲线可以求取下列各种误差: (1) 待定点任一方向的位差。例如:
m?pa,m?pb,m??pc?E,m??pd?F
xPyPEF(2) 确定点位中误差。点位中误差是按照任意两个互相垂直方向上的位差来求的。例如
???pa?pb??pc?pd?p2222
?SPA??pe。(3) 待定点P至任一三角点边长的中误差(即该边的纵向误差)。例如:PA边边长SPA中误差为:? (4) 待定点P至任一三角点之方位角的中误差。例如:PA边的方位角TPA的中误差为:
?T?????PApf
SPA式中pf为PA边之横向误差,SPA为P点至A点的距离。
四、误差曲线与误差椭圆 （一）、误差椭圆方程
误差曲线作图不易,而且作出来的曲线也不是一种典型曲线,因此,给使用者带来很大不便,降低了它的实用价值。然而,它的形状很近于以E、F为长短半轴的椭圆。在以xe、ye为坐标轴的坐标系中,该椭圆的方程
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为:
xy??1 EF22ee22误差椭圆的三个参数?E、E、F称为误差椭圆三要素。 （二）、误差椭圆与误差曲线的关系。
垂直于ψ方向上作椭圆的切线,则垂足与原点的连线长度就是ψ方向上的位差m?。
如图由椭圆任一点T?xe1,ye1?作切线TQ，再由椭圆中心O向该切线引垂线交于D，D点为垂足。若令 OD与
x轴夹角为ψ，那么，线段Qe?x?x??。 BT的长度就是误差曲线在ψ方向上的位差?五、相对误差椭圆
设有两个待定点Pj,Pk,坐标平差值的协因数阵为:
?Qx??j?Qy?jx?j?Q?kx?j?x?Qy?j??kxQx?jy?jQy?jQx?ky?jQy?ky?jQx?jy?kQy?jx?kQx?kQy?kx?kQx?jy?k??Qy?jy?k?
?Qx?ky?k??Qy?k?两待定点平差以后的相对位置可通过坐标差来表示,即
??x??x?,?xjkkj??y??y? ?yjkkj或表示为:
???x?j?????1010??y?j? ??x?jk??????????y??k??jk??0?101??x??y???k?据上式,按协因数传播定律得:
Q?x?Q?x???y?????Q??Q???y???y?xQx??j?Qx?k?2Qx?jx?k????jx?j?Qy?kx?j?Qy?jx?k?Qy?kx?k?QyQx?jy?j?Qx?jy?k?Qx?ky?j?Qx?ky?k???Qy?j?Qy?k?2Qy?jy?k?
计算Pj及Pk点间相对误差椭圆的三个参数的公式为:
tg2?0?2Q?x??y? Q?x??Q?y???xE?F22?Q2???Q?22?0?20?Q?y???Q?y???x?2?Q?y???4Q?x??y???
?2???Q?x??Q?y???4Q?x??y????Q??x??可用绘制误差椭圆的方法画出相对误差椭圆。相对误差椭圆通常以待定点连线的中点为中心。根据相对误
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