2018-2019学年广东省中山市高二上学期期末考试数学(理)试题

内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:00:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中山市高二级2018-2019学年度第一学期期末统一考试

数学试卷(理科)

第Ⅰ卷(共60分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

221.设a,b,c是实数,则“a?b”是“ac?bc”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. ?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

sinB?sinAc?,则

sinB?sinCa?bA?( )

A.

??2??2? B. C. D.或

336333.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1?( ) A.

1111 B.? C. D.? 33994.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45,沿A向北偏东30方向前进100m后到达B处,在B处测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度试( ) A.50m B.100m C. 120m D.150m

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4?40,Sn?210,Sn?4?130,则n?( ) A.12 B.14 C. 16 D.18

????x?0x?2y?3?y?x6.设x,y满足约束条件?,则取值范围是( )

x?1?4x?3y?12?A.[1,5] B.[2,6] C. [3,10] D.[3,11]

11x?b与曲线y??x?lnx相切,则b的值为( ) 221A.?2 B.?1 C. ? D.1

27.直线y?

8.已知函数f(x)?12x?cosx,f?(x)是函数f(x)的导函数,则f?(x)的图象大致是( ) 4A. B.

C. D.

x2y2??1上一点M到左焦点F1的距离为7,N是MF1的中点,则|ON|?( ) 9.双曲线

916A.

1313131 B.4 C. 或4 D.或 222210.空间四点A(2,3,6),B(4,3,2),C(0,01),D(2,0,2)的位置关系式( ) A.共线 B.共面 C.不共面 D.无法确定

x2y211.已知点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上的一点,F1,F2为双曲线的左、右

ab焦点,使(OP?OF2)?F2P?0(O为坐标原点)且|PF1|?3|PF2|,则双曲线的离心率为( ) A.

?????6?1 B.6?1 C. 23?1 D.3?1 212.设等差数列{an}的前n项和为Sn.在同一坐标系中,an?f(n)及Sn?g(n)的部分图象如图所示,则( )

A.当n?4时,Sn取得最大值 B.当n?3时,Sn取得最大值

C. 当n?4时,Sn取得最小值 D.当n?3时,Sn取得最小值

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.抛物线y?8x2的准线方程为 .

14.已知ax?bx?c?0的解集为{x|1?x?2},则不等式cx?bx?a?0的解集为 . 15. ??(0,22?2),则

sin2?的最大值为 .

sin2??4cos2?16.定义在R上的函数f(x)的导函数为f?(x),若对任意的实数x,有f(x)?f?(x),且

f(x)?2017为奇函数,则不等式f(x)?2017ex?0的解集是 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC?3asinC?b?c?0. (1)求A;

(2)若AD为BC边上的中线,cosB?1129,AD?,求?ABC的面积. 72

18. 设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn?2?2an. (1)求证:数列{1}是等差数列; Tn(2)设bn?211?TnTn?1,求数列{bn}的前n项和Sn.

19. 某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系:

?1?6?x,1?x?c(其中c为小于6的正常数) P??2?,x?c3?(注:次品率=次品数/生产量,如P?0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润?

20. 如图所示的几何体中,四边形ABCD为等腰梯形,

AB//CD,AB?2AD?2,?DAB?60?,四边形CDEF为正方形,平面CDEF?平面

ABCD.

(1)若点G是棱AB的中点,求证:EG//平面BDF; (2)求直线AE与平面BDE所成角的正弦值.

21. 设函数f(x)?x?1?alnx(a?R). x(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k,问:是否存在a,使得k?2?a?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

x2y222.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点与上顶点分别为

abA,B,椭圆的离心率为

33). ,且过点(1,22(1)求椭圆的标准方程;

(2)如图,若直线l与该椭圆交于P,Q两点,直线BQ,AP的斜率互为相反数. ①求证:直线l的斜率为定值;

②若点P在第一象限,设?ABP与?ABQ的面积分别为S1,S2,求

S1的最大值. S2

试卷答案

一、选择题

1-5:BBCAB 6-10:DBAAC 11、12:DA

二、填空题

13. y??132 14. {x|x?112或x?1} 15. 2 16.(0,??)

三、解答题

17.解:(1)?acosC?3asinC?b?c?0,由正弦定理得:

sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC,即

sinAcosC?3sinAsinC?sin(A?C)?sinC,

化简得:3sinA?cosA?1,?sin(A?30?)?12, 在?ABC中,0??A?180?,?A?30??30?,得A?60?.

(2)在A?60?中,cosB?17,得sinB?437 则sinC?sin(A?B)?31142?7?2?3537?14

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