内容发布更新时间 : 2024/12/26 10:19:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力
1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆
在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。例如图2-1a所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC、AB杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。
P钢木组合桁架起重机P1BB架空电缆恒担图?CP2CdP1BP2工程实际中的轴向受拉（压）杆
1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图
PⅠⅡPml1mbPⅠmmNxcN'mⅡP图用截面法求杆的内力
为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。（如图2-2a）所示等直杆，假想地用一截面m-m将杆分割为I和II两部分。取其中的任一部分（例如I）为脱离体，并将另一部分（例如II）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N来代替（图2-2b），则可由静力学平衡条件：
?X?0 N?P?0
求得内力N?P
同样，若以部分II为脱离体（图2-2c），也可求得代表部分I对部分II作用的内力为N＝P，它与代表部分II对部分I的作用的内力等值而反向，因内力N的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力。 ．．轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N（牛）或kN（千牛）。
为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。即拉力符号为正，压力符号为负。据此规定，图2-2所示m-m截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。
1.3 轴力图
当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图。 ．．．
下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法。
例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图。 解：（1）先求支反力
固定端只有水平反力，设为XA，由整个杆平衡条件
?X?0，－X+5－3+2＝0，X＝5+2－3＝4kN
A
A
（2）求杆各段轴力
力作用点为分段的交界点，该题应分成AB、BD和DE三段。在AB段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。在截面上假设轴力N1为拉力（如图2-3(b)）。由平衡条件
?X?0得
1XAA 1B5kN2C23kND3E2kNN1－XA＝0，N1＝4kN。结果为正，说明原假设拉力是正确的。
3bXAN1xcXA5kNN2x2kNN3Ne1kN4kN2kNx图2-3 例题2-1图
在BC及CD段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段。如在BD段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡。在截面上轴力N2仍设为拉力（如图2-3（c））。由平衡条件
?X?0，N+5－4＝0，N＝－1kN。
2
2
结果为负，说明实际方向与原假设的N2方向相反，即为压力。
同理在DE段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N3为拉力（如图2-3（d）），由
?X?0，得N＝2kN。
3
（3）作轴力图 取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴。然后，选定比例尺，纵坐标N表示各段轴力大小。根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（e）。
由轴力图可看出，最大轴力Nmax＝4kN，发生在AB段内。
例题2-2：图2-4a表示一等直木柱，若此柱在横截面A和B的中心受有轴向荷载P1＝P2＝100kN，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图。
P1=100kNP1=100kNP1=100kN100kNAN 1N1P2=100kN2m 1 1 1P2=100kNB2m222N22C200kN图bcdx图2-4 例题2-2图
解：（1）用截面法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值
假设在AB段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N1（一般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用。根据上段杆（图2-4b）的平衡方程
?X?0 N+P＝0
1
1
可得 N1＝－P1＝－100kN
算得的结果带有负号，表示轴力N1的实际指向应与假设的指向相反，即N1实际上是压力。因在AB段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截面上的轴力都相等，即都为N1＝－100kN。
同样，假设在BC段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N2代替下段的作用，根据上段杆（图2-4c）的平衡方程
?X?0，N+P+P＝0
2
1
2