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河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测（一）
数学（理科）
本试卷共23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．设集合A?x|?x?1??x?3??0,B??x|2?x?4?，则A?B?
A．?x|?1?x?3? B．?x|?1?x?4? C．?x|1?x?2? D．?x|2?x?3? 2．若复数z满足zi?2?3i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为 A．?3?2i B．?3?2i C．2?3i D．3?2i 3．下列选项中，说法正确的是
A．若a?b?0，则lna?lnb
B．向量a??1,m?,b??m,2m?1??m?R?垂直的充要条件是m?1
??）?2C．命题“?n?N,3??n?2??2*nn?1n?1”的否定是“?n?N,3??n?2??2*nn?1”
D．已知函数f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的，则命题“若f?a??f?b??0，则f?x?在区间?a,b?内至少有一个零点f?x?”的逆命题为假命题 4．已知等差数列?an?的公差为5，前n项和为Sn，且a1,a2,a5成等 比数列，则S6?
A．80 B．85 C. 90 D．95
5．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S??12，则输出的S的值为 A．4 B．5 C. 8 D．9
1
6．某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小 正方形的边长为1），则该几何体的体积为
A． 2 B． 3 C. 4 D．6 7．若函数f?x??3sin?2x????cos?2x????0?????的图象
???????,0?对称，则函数f?x? 在??,?上的最小值是 ?2??46?13A．-1 B．?3 C. ? D．? 22?x?y?1?8．若x,y满足?mx?y?0且z?3x?y的最大值为2，则实数m的值为
?3x?2y?2?0?关于?A．
12 B． C. 1 D．2 339．若a,b是正数，直线2ax?by?2?0被圆x2?y2?4截得的弦长为23，则t?a1?2b2取得最大值时a的值为
1333 B． C. D． 2424?2ex?1,x?110．已知函数f?x???3，则f?f?x???2的解集为
?x?x,x?1A．?1?ln2,??? B．???,1?ln2?
A．
C. ?1?ln2,1? D．?1,1?ln2?
11．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称
之为鳖臑，在鳖臑A?BCD中，AB? 平面BCD，且
BD?CD,AB?BD?CD，点P在棱AC上运行，设 CP的长度为x，若?PBD的面积为f?x?，则f?x?的
图象大致是
12．若存在正实数m，使得关于x的方程x?a?2x?2m?4ex???ln?x?m??lnx???0有两个不同
的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是
（0，）A．???,0? B． C. (??,0)?(12e11,??) D．(,??) 2e2e 2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
1n2313．若二项式(x?)展开工的二项式系数之和为64，则含x项的系数为 ．
x?????????????????????????????14．已知AB与AC的夹角为90°，AB?2,AC?1,AM??AB??AC??,??R?，且
??????????AM?BC?0，则的值为 ．
?15．已知数列?an?的前n项和为Sn，数列?an?为,,,,,,,,,,?,,,?,若Sk?14，则ak? ．
1121231234233444555512nnn?1,?，nx2y216．已知F为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M,N两点，
ab????????且MF?NF?0,?MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
32?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且?a?c??b2?ac.
4（1）求cosB的值；
sinB、sinC成等差数列，求?ABC的面积. （2）若b?13，且sinA、
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD 为梯形，AD//BC,CD?BC,AD?2,AB?BC?3,PA?4,M 为AD的中点，N为PC上一点，且PC?3PN. （1）求证：MN//平面PAB；
（2）求二面角P?AN?M的余弦值.
19．（本小题满分12分）
为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了 成年男性、女性各20人组成的一个样本，对他们的这项血 液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我 们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常.
（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列 出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前 提下认为此项血液指标与性别有关系？
（2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机 抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数 X的分布列及数学期望.
n?ad?bc?2附：K?，
a?bc?da?cb?d????????其中n?a?b?c?d.
2P?K2?k0? 0.025 0.010 0.005 6.635 7.879 k0 5.024 3
20. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点F?1,0?，直线l:x??1，动直线l?垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交l?于点P，设点P的轨迹为C. （1）求曲线C的方程；
（2）以曲线C上的点P?x0,y0??y0?0?为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x,y轴交于A,B两点，且l1恰与以定点M?a,0??a?2?为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求?ABF与?PAM面积的比.
21. （本小题满分12分）
已知函数f?x??ln?x?a??bx,g?x??bx?1e?22x??1x?a?a,b?R,e为自然对数的底数?，b且f?x?在点1,f?1?处的切线方程为y??（1）求实数a,b的值；
（2）若x?0，求证：f?x??g?x?.
??1x?ln2. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tcos?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数），以O为极点，x轴的
y?tsin??正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos线C交于P,Q两点.
（1）求曲线C的普通方程及直线l恒过的定点A的坐标； （2）在（1）的条件下，若APAQ?6，求直线l的普通方程. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?3?x?m?x?R?. （1）当m?1时，求不等式f?x??6的解集；
（2）若不等式f?x??5的解集不是空集，求参数m的取值范围.
22??2?2sin2??12，且直线l与曲
4
数学（理科）参考答案
一、选择题：
1-5 DBDCC 6-10 ABDDB 11-12AD 二、填空题: 13. 20 14.
17 15． 16. 482
三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
2解：（Ⅰ）由?a?c??b?235ac，可得a2?c2?b2?ac 44……………2分
a2?c2?b25? ，……………4分 ∴
2ac85．………………6分 85（Ⅱ）∵b?13，cosB?
8即 cosB?由余弦定理，得b?13?a?c?2225132ac??a?c??ac 44又∵sinA、sinB、sinC的值成等差数列，由正弦定理，得a?c?2b?213 ∴13?52?13ac，解得ac?12．……………8分 4由cosB?539，得sinB?，……………10分 88∴△ABC的面积S?ABC?1139339． acsinB??12??2284……12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H, 连接AH,在△PBC中,NH∥BC,
11NH?BC?1AM?AD?1 且 ,32又AD∥BC,∴NH∥AM且NH=AM,∴四边形AMNH为平行 四边形， ∴MN∥AH， ……2分
AH?平面PAB ，MN?平面PAB
5