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第3章动量定理及其守恒定律习题解答 27 第3章动量定理及其守恒定律习题解答精品字里行间精品文档
第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：F??ma??mdv??dt?md2rdt2 Fx?max,Fy?may,Fz?maz（直角坐标）分量式：
dv2F?v ??ma??mdt,Fn?man?m?（弧坐标）
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：F??d?p dt
微分形式：F?dt?d?p
积分形式：I?(??F?dt)???p
（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质 点系的动量保持不变。即
若?F?? 外?0，则p?恒矢量。 （注意分量式的运用）
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：?f*??ma? 0
成功是必须的
在转动参考系中：?f*2r??c?m?,f*'???k?2mv ⒌质心和质心运动定理 ⑴mr?c??m?irmv??ic??mivima???m?ciai
⑵?F??ma?c
（注意分量式的运用）
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3.4.1 质量为2kg的质点的运动学方程为
r??(6t2?1)i??(3t2?3t?1)?j（单位：米，秒）
， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵a??d2r?/dt2?12i??6?j, F??ma??24i??12?j 为一
与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：
??arctgFy/Fx?arctg0.5?26?34'
3.4.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程
为：r??acos?ti??bsin?t?j，a,b,ω为正常数，证明作用于质点
的合力总指向原点。
证明：∵a??d2r?/dt2???2(acos?ti??bsin?t?j)???2r? F??ma???m?2r?, ∴作用于质点的合力总指向原点。
3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为 f??omg，谷物能获得的最大加速度为
a?f/m??og?0.4?9.8?3.92m/s2 ∴筛面水平方向的加速
成功是必须的
度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
μ1 m 1 μ2 m 2 F
3.4.3 题图 3.4.4题图
3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m1 ,m2,如图所示，m2
和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
y fN2 f1' 2 aN1 x F a2
1 f1
mg N1' 2m1g
其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2
分别应用牛顿二定律，有
?1N1?m1a1N1?m1g?0F??1N1??2N2?m2a2N2?N1?m2g?0 解方程
组，得 a1??1ga2??F??1m1g??2m1g??2m2g?/m2
要把木板从下面抽出来，必须满足a2?a1，即
F??1m1g??2m1g??2m2g?m2?1g?F???1??2??m1?m2?g
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3.4.5 质量为m2的斜面可在光滑的水平面上m滑动，斜面倾角为α,质量为m的运动员与斜面之
1 1间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对αm2 斜面的压力。
x' y 解：
N1 N2
f*=m1a2 α a' x a2
y' α α N1'=N1
m1g m2g 以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：
??N1?m1gcos??m1a2sin??0?(1)?m
1gsin??m1a2cos??m1a'?(2)再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图
所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：
??N1sin??m2a2?(3)?N （12?m）、（2）、（3）、（4）联2g?N1cos??0?(4)立，即可求得：Nm1m2cos?1?m2g'?(m1?m2)sin?m?m2?g 2?m1sin?a21sin
3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为mm1 1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的
m2 F 成功是必须的
加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，N1 隔离mTf2 f1
N2
1,m2，受力及运动 f1 T F 情况如图示，其中：f1=μNam1g N1
m2g 1
=μm1
g，f2
=μN2
=
a μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：
T??m1g?m1a①F??m1g??(m1?m2)g?T?m2a②
①+②可求得：a?F?2?m1gm??g
1?m2将a代入①中，可求得：T?m1(F?2?m1g)m?m
12
3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C的
质量各为mA B 1,m2,m3，且两两不相等. 若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑
轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。
C 解：以地为参考系，隔离
A,B,C，受力及运动情况如图示，N1 T' N2
其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=f1 T T f2
μm2g，T'=2T，由于A的位移加B
a3 的位移除2等于C的位移，所以am1g
1 mm2g 3g a2
（a1+a2）/2=a3.
对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
T??m1g?m1a1①T??m2g?m2a2②m3g?2T?m3(a1?a2)/2③