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绝密★启用前
2018年最新高考信息卷
理科数学（五）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务
封 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
密3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
不第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
订1．已知i为虚数单位，实数x，A．1
B．2
y满足?x?2i?i?y?i，则x?yi?（）
C．3 D．5 装【答案】D 【解析】
?x?2i?i?y?i，??2?xi?y?i，???x??1 ，
y??2?只则
x?yi??1?2i?5，故选D．
222．已知集合A?x?N|x?4x?0，集合B?x|x?2x?a?0，
????班级姓名准考证号考场号座位号 若AA．
B??1,2,3,?3?，则AB?（）
B．
卷?1? ?2?
C．
?3?
D．?
此【答案】A 【解析】
A??x?N|x2?4x?0???x?N|0?x?4???1,2,3?，AB??1,2,3,?3?
?3??x|x2?2x?a?0?得到9?6?a?0，?a??3，B??x|x2?2x?3?0???1,?3?，
?AB??1?，故选A．
3．函数
f?x??sin?2x???的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则?可
以是（） A．
π 6B．
π 3C．
π 4D．
2π 3【答案】B
【解析】由题可知，函数
f?x??sin?2x???的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原
点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sin?2?x?对照选项可知选B．
????π??π?????sin2x??????为奇函数，?6?3???4．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（） （参考数据：P?78,16?，试根据正态分布的相关知识估
????＜X≤?????0.683，P???2?＜X≤??2???0.954，
P???3?＜X≤??3???0.997．）
A．0.13% 【答案】A
【解析】由题意，??78，??4，在区间所占的百分比为
B．1.3%
C．3%
D．3.3%
?66,90?的概率为0.997，成绩不小于90的学生
1?1?0.9974??0.13%故选A． 2325．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）
3
A．12π 【答案】C
B．24π
C．36π
D．48π
【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为4、m，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则
132，?m?2，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为?4?m?4?331R?42?22?42?3，故这个几何体的外接球的表面积为4πR2?36π．故选C．
26．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD?m,n?表示m除以n的余数，例如MOD?7,3??1．若输入m的值为8
时，则输出i的值为（）
A．2 【答案】B
【解析】模拟执行程序框图，可得：n?2，i?0，m?8，满足条件n?8，满足条件
B．3
C．4
D．5
MOD?8,2??0，i?1，n?3，满足条件n?8，不满足条件MOD?8,3??0，n?4，满
足条件n?8，满足条件MOD?8,4??0，i?2，n?5，…，
8?N*，可得：2，4，8，n∴共要循环3次，故i?3．故选B．
3527．已知log2x?log3y?log5z?0，则、、的大小排序为（）
yzxA．
235?? xyzB．
325?? yxzC．
523?? zxyD．
532?? zyx【答案】A
【解析】x，y，为正实数，令k?log2x?log3y?log5z?0，?xy?2k?1，?3k?1，2331?kz2k?11?k?3?1，5?51?k?1，即1?k?0， 可得：，?5?2?1y5xz
因为函数（fx）?x1?k235单调递增，∴??．故选A．
xyz平面
8．平面?过正方体ABCD?A的顶点A，平面?∥平面A1BD，平面?1B1C1D1ABCD?l，则直线l与直线CD1所成的角为（）
A．30? 【答案】C
【解析】如图所示，平面?过正方体ABCD?A的顶点A，平面?∥平面A1BD，平1B1C1D1面?平面ABCD?l?AF，
，BD∥AF，则直线l与直线CD1所成的角即为CD1∥BA1B．45?
C．60?
D．90?
直线BD与直线BA1所成的角为60?．故选C．
x2y29．已知双曲线2?2?1?a?0，b?0?的离心率为
ab2，其一条渐近线被圆
?x?m?A．3
2?y2?4?m?0?截得的线段长为22，则实数m的值为（）
B．1
C．2 D．2
【答案】D
x2y2【解析】双曲线2?2?1?a?0，b?0?的离心率为
ab2，则
c?2，?c2?2a2，a22?a2?b2?2a2，?a?b故其一条渐近线不妨为x?y?0，圆?x?m??y?4?m?0?的
x2y2圆心?m,0?，半径为2，双曲线2?2?1?a?0，b?0?的一条渐近线被圆
ab?x?m?2?y2?4?m?0?截得的线段长为22，且圆的半径为2，圆心为?m,0?，则圆心到
直线的距离为2，?2?m1???1?22，?m?2，故选D．
3x?12?x?sinx，若?x???21，10．已知函数f?x??x，使得f?x?x??f?x?k??0成?3?1立，则实数k的取值范围是（） A．
??1,???
B．
?3,???
C．
?0,???
D．
???,?1?
【答案】A
3x?1?x?sinx的定义域为R，且 【解析】由题函数f?x??x3?1?3x?1?3?x?1f??x???x???x??sin??x????x?x?sinx???f?x?，即函数f?x?为及奇函
3?1?3?1?数，且f??x??2ln3?3x?3x?1?2?1?cosx?0在x???2,1?上恒成立，即函数f?x?在x???2,1?上
2单调递增，若?x?，??21?，使得f?x?x??f?x?k??0成立，
222即fx?x??f?x?k??fx?x?f?k?x??x?x?k?x，
????则问题转化为?x?，??21?，k?x2?2x，即k?x2?2x??min，在x???2,1?上y?x?2x
2得最小值为?1，故实数的取值范围是??1,???．故选A．
11．如图，过抛物线y?4x的焦点F作倾斜角为?的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令
2AFBF??1，
BCBF??2，则当??π时，?1??2的值为（） 3
A．3 【答案】C
【解析】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则由过抛物线y?4x的焦点的直线的性质可得
2B．4 C．5 D．6