内容发布更新时间 : 2024/12/23 5:00:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
三、解答题：
1. （2015安徽文）如图，三棱锥P-ABC中，PA?平面ABC，PA?1,AB?1,AC?2,?BAC?60. （Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC?BM，并求
oPM的值. MC
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2.（2015安徽理） 如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F. （Ⅰ）证明：EF//B1C；
（Ⅱ）求二面角E?A1D?B1余弦值.
【答案】（Ⅰ）EF//B1C；（Ⅱ）【解析】
6. 3
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3. （2015北京理）如图，在四棱锥A?EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF?平面EFCB，EF∥BC，BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．
(Ⅰ) 求证：AO?BE；
(Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值； (Ⅲ) 若BE?平面AOC，求a的值．
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AFCOEB
【答案】(1)证明见解析，（2）?54，（3）a? 53【解析】
试题分析：证明线线垂直可寻求线面垂直，利用题目提供的面面垂直平面AEF?平面EFCB，借助性质定理证明AO?平面EFCB，进而得出线线垂直，第二步建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面AEF的法向量易得，只需求平面AEB的法向量，设平面AEB的法向量，利用线线垂直，数量积为零，列方程求出法向量，再根据二面角公式求出法向量的余弦值；第三步由于
uuruurOC的坐标，借助数量积为零，AO?BE，要想BE?平面AOC，只需BE?OC，利用向量BE、求出a的值，根据实际问题予以取舍.
试题解析：(Ⅰ)由于平面AEF?平面EFCB，△AEF为等边三角形，O为EF的中点，则
根据面面垂直性质定理，所以AO?平面EFCB，又BE?平面EFCB，则AO?BE. AO?EF，
(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以OE、OD、OA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，A(0,03a)，E(a,0,0),B(2,23?EB?(2?a,23?3a,0)，由于平面AEF与y轴垂直，则设平面AEF的法向量为uuruuruuruurn1?(0,1,0)，设平面AEB的法向量n2?(x,y,1)，n2?AE,ax-3a?0,x?3，uuruuruurn2?EB,(2?a)x?(23?3a)y?0,y??1，则n2?
uuruuruuruurn1?n2?15(3,?1,1)，二面角F?AE?B的余弦值cos?n1,n2??u，由二面角??uruur?55n1?n2F?AE?B为钝二面角，所以二面角F?AE?B的余弦值为?uur3a,0),AE?(a,0,?3a)，
uur5. 5（Ⅲ）有（1）知AO?平面EFCB，则AO?BE，若BE?平面AOC，只需BE?EB?(2?a,23?3a,0)，又OC?(?2,23?uuruurOC，
BE?OC??2(2?a)?(23?3a)2?0，解得
44a?2或a?，由于a?2，则a?.
33考点：1.线线垂直的证明；2.利用法向量求二面角；3.利用数量积解决垂直问题.
4、（2015北京文）如图，在三棱锥V???C中，平面V???平面??C，?V??为等边三角形，
uuruur3a,0)，
?C??C且?C??C?2，?，?分别为??，V?的中点． （Ⅰ）求证：V?//平面??C；
（Ⅱ）求证：平面??C?平面V??； （Ⅲ）求三棱锥V???C的体积．
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【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）3. 3【解析】
试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问，在三角形ABV中，利用中位线的性质得OM//VB，最后直接利用线面平行的判定得到结论；第二问，先在三角形ABC中得到OC?AB，再利用面面垂直的性质得OC?平面VAB，最后利用面面垂直的判定得出结论；第三问，将三棱锥进行等体积转化，利用VC?VAB?VV?ABC，先求出三角形VAB的面积，由于OC?平面VAB，所以OC为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可. 试题解析：（Ⅰ）因为O,M分别为AB，VA的中点， 所以OM//VB.
又因为VB?平面MOC， 所以VB//平面MOC.
（Ⅱ）因为AC?BC，O为AB的中点， 所以OC?AB.
又因为平面VAB?平面ABC，且OC?平面ABC， 所以OC?平面VAB. 所以平面MOC?平面VAB.
（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，AC?BC?所以AB?2,OC?1.
所以等边三角形VAB的面积S?VAB?3. 又因为OC?平面VAB，
所以三棱锥C-VAB的体积等于?OC?S?VAB?2，
133. 3又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等， 所以三棱锥V-ABC的体积为3. 3考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式. 5．（2015福建文）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，??垂直于圆?所在的平面，且??????1．
（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证?C?平面?D?； （Ⅱ）求三棱锥P?ABC体积的最大值；
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