内容发布更新时间 : 2024/11/17 4:55:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
： 号题 学 答 ： 名要姓 不 ：内级 班 业 专 线 订： 院 学 装
浙江林学院 2008 - 2009 学年第 一 学期考试卷（1卷）
课程名称 概率论与数理统计 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 得分 评阅人 一、 单项选择题（每题2分，共16分）
1．抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有2枚正面向上的概率为 （ D ）
A．0.5； B．0.25 C．0.125； D．0.375 2．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随着?的增大，概率P{X????}（ C ） A．单调增大； B．单调减少
C．保持不变； D．增减不定
3．在下列各命题中成立的是 （ B ）
A．若事件A与B相互独立，则有P(A?B)?P(A)?P(B)； B．若事件A与B相互独立，则事件A与B相互独立；
C．事件A，B，C独立的充分必要条件是A，B，C两两独立； D．若事件A与B相互独立，则有P(AB)?P(B)
4．每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n)次成功的概率为 （ B ）
A．Crrp)n?r； B．Cr?1rn?rnp(1?n?1p(1?p) C．pr(1?p)n?r； D．Cr?1r?1n?1p(1?p)n?r?1
5．设人的体重X服从正态分布N(100,102)，10个人的平均体重记为Y，则 （ A ）
A．E(Y)?100,D(Y)?10； B．E(Y)?100,D(Y)?100 C．E(Y)?10,D(Y)?100； D．E(Y)?10,D(Y)?10
6．样本X1,X2,?,Xn取自总体X，设E(X)??,D(X)??2，则可作为?2的无偏估计
1
量的是 （ A ）
1n1n2 A．?(Xi??)； B．(Xi??)2 ?n?1i?1ni?11n1n2C． (Xi??)； D．?(Xi?X)2 ?n?1i?1ni?17．设随机变量X的概率密度为f(x)?1则Y?2X的概率密度为,???x???，2?(1?x)( B ) A．
1 2?(1?y)1y2?(1?)4
B．
2 2?(4?y)1 2?(1?4y)C． D．
8．设随机变量X,Y相互独立，X~?(?1)，Y~?(?2)， 则X?Y服从的分布是（ C ） A．?(?1)
B．?(?2) C．?(?1??2)
D．?(?1??2)
二、填充题（每题3分，共36分） 1．袋中有4个白球，6个黑球；从袋中任取3个球，并记A?{取到2个白球和1个黑球}，
则P(A)?3/10 ．
2．已知 P(A)?a，P(B)?b，P(A?B)?c,b?0，则P(AB)?a?b?c ． b3．设随机变量X的概率分布为P{X?k}?a，a为常数，k?1,2,?，则 5ka=4 ．
Y服从参数为??3的泊松分布，Z服从N(0,4)4．设随机变量X服从U(0,6)的均匀分布，
分布，且X，Y，Z相互独立，则D(2X?Y?Z) = 19 ．
155．设总体X~N(?,4)，X1,X2,X3,X4X5是来自X的样本，样本均值为X??Xi，
5i?1则Cov(X,X2)=
4 ． 56．设随机变量X~B(10,0.1)，由切比雪夫不等式估计概率
2
P{X?1?3}?0.1 ．
7．设随机变量X~N(5,4)，已知P{X?a}?0.1，?(1.0)?0.841，?(1.30)?0.9，
则a?7.6 ．
8．已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(?,1)，如果P{X?Y?1}?则?= 1/2 ．
9．设X服从参数为??0的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?2，则?= 2 .
1，21510．设总体X~N(0,4)，X1,X2,X3,X4X5是来自X的样本，样本均值为X??Xi，
5i?1则
3(X1?X2)2(X?X?X)2232425~ t(3) 分布．（要求有分布名与自由度）
211．设总体X~N(?,?),其中?,?都未知.x1,x2,?,xn为来自该总体的一个样本.记
1n1n2x??xi,s?(xi?x)2.则检验假设 H0:??2 H1:??2 所使用的统?ni?1n?1i?1计量t?x?2s/n ．(用x,s表示)
12．为研究某一化学反应过程中，温度x(?C)对产品得率y(%)的影响，测得样本资料如下:
n?10，?xi?1450，
i?110?yi?110i2，?yi?47225， ?673 ，?x?2185002ii?1i?11010?xyii?110i?101570，
?x ． 则y关于x的一元线性回归方程为y??2.73935?0.48303???asinx,0?x?三．(8分) 设随机变量X的概率密度函数为f(x)??2，
??0,else求(1)常数a；（2）X的分布函数F(x)； （3）概率P{?解:(1) 由
?3?X??3}．
?????f(x)dx?1 ………1分
3
?得
?20asinxdx?a?1，得a?1 ………2分
（2）F(x)??x??f(t)dt ………1分
F(x)??x????0,x?0???xf(t)dt???sintdt,0?x? ………1分
02???1,x??2???0,x?0??? ??1?cosx,0?x? ………1分
2???1,x??2?????（3）P{??X?}?F()?F(?) ………1分
33331 ? ………1分
2
四（12分）随机变量X和Y相互独立，(X,Y)的联合分布律为
Y 0 1 0 0．06 1 0．15 0．35 2 X a 0．21 b （1） 试确定常数a,b； （2）求E(Y)，E(XY)； （3）求Z?max{X,Y}的分布律与分布函数F(x). 解：（1）要使X与Y相互独立，必须
P{X?1,Y?1}?P{X?1}P{Y?1} ………1分 即0.35?(b?0.35?0.21)(0.15?0.35)得b?0.14 ………1分 又由分布律性质知a?1?0.06?0.15?0.14?0.35?0.21?0.09 ………1分 （2） E(Y)?0?(0.06?0.14)?1?(0.15?0.35)?2?(0.09?0.21)
?1.1 ………2分
E(XY)?1?1?0.35?1?2?0.21?0.77 ………2分
4
（3）易知Z?max{X,Y}的分布律
Z 0 0.06 1 0．64 2 0．3 pk ………2分
?0,x?0?0.06,0?x?1? 分布函数F(x)?? ………3分
?0.7,1?x?2??1,x?2五．(6分)设事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C独立.
证明：要证A?B与C独立，即证P[(A?B)C]?P(A?B)P(C) ………1分 而P[(A?B)C]?P(AC?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC) （*） ………2分 因A,B,C相互独立，则易知：P(AC)?P(A)P(C) P(BC)?P(B)P(C)，P(ABC)?P(A)P(B)P(C)
代入（*）式：P[(A?B)C]?P(C)(P(A)?P(B)?P(AB)) ………2分 得 P[(A?B)C]?P(A?B)P(C) ………1分
故A?B与C独立
六．(7分) 有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称其重量（以克计），计算得平均值
x?503.75，样本方差S2?38.467，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体
方差?的置信度为0.95置信区间.
2222（?0.975(15)?6.262，?0.025(15)?27.488，?0.975(16)?6.908，?0.025(16)?28.845）
2解：由题意，n?16，??0.05，
(n?1)S2(n?1)S2 故?的置信区间为(2,2) ………4分
??(n?1)??(n?1)221?2 计算得：(20.99,92.14) ………3分 七．（7分）设有某品牌的三台机器A1,A2,A3生产同一产品，对每台机器观测5天。其日产量及相关数据如下.设各机器日产量服从正态分布，且方差相等，问在显著性水平??0.05下三台机器的日产量有无显著差异？
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