内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:58:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
总轨道角动量L和总自旋角动量S将分别独立地绕B旋进. (1)写出此时原子总磁矩μ的表达式;
(2)写出原子在此磁场B中的取向能ΔE的表达式;
(3)如置于B磁场中的原子是钠,试计算其第一激发态和基态的能级分裂,绘出分裂后的能级图,并标出选择定则(Δms=0,Δml=0,±1)所允许的跃迁. 解：
(1)在强磁场中，忽略自旋一轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和，即有： ???????L????S??e2mec??PL?emec??PS
??e2mec????(PL?2PS)
(2)此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有：
???? V????Be2meceB2mec
???????(PL?2PS)?B ? ?(mL?2mS)
(mL?2mS)?BB
?0，mS??12(3)全内原子的基点为32Sy2，第一激发点为32P。对3S点，mL因此式(2)结合出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差。
?E1mL对于3P点，
mS???0,?1，
12，
???BB
?12，式(2)理应给出2?3个分裂，但mLmL，
??1与mS??12，mL?1对应的?E值相同，故实际上只给出五分裂，能量差为，原能级与分裂后的能级如下图所示。
?E2?(2,1,0,?1,?2)?BB 26
根据选择定则：?mS ?mL?0
?0,?1
它们之间可发生6条跃迁，由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能值(?1,0,1)?BB，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时相重合。这时，反常塞曼效应被帕邢—巴克效应所取代。
4-14 在B=4T的外磁场中,忽略自旋-轨道相互作用,试求氢原子的2P→1S跃迁(λ=121nm)所产生的谱线的波长.
??解：因忽略自旋一轨道相互作用，自旋轨道角动量不再合成J，而是分别绕外磁
场旋进，这说明该外磁场是强场，这时，反常塞曼效应被帕型—巴克效应所取代， 并超于正常塞曼效应，即厚谱线分裂为三条。因此，裂开后的谱线与原谱线的波 数差可用下式表示： ??式中：
L~~~?(1,0,?1)L
?e4?mecB?46.7?B?46.7?4m?1
?1.87?102m?1 因??1?v?1.87?10?7nm?1
，故有：
? ??????v2 27
?值代入上式得： 将?，?v ????'????(121.0nm)?(1,0,?1)L2~
??2.74?10?3nm???0??3nm?2.74?10
?121.0?0.00274nm? ∴?/??0?121.0?0.00274nm?
第五章习题解答
5—1氮原子中电子的结合能为24.5ev，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分
离，外界必须提供多少能量？
解：先电离一个电子即需能量E1=24.5ev，此时He?为类氢离子，所需的电离能
E2＝E??E基＝0?(?zRhcn22)?zRhcn22
将Ｒ＝109737.315cm2,Rc2?1.24nm?kev代入，可算得
E2＝
2?109737.315?1.2412ev = 54.4ev
E= E1+ E2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev
即欲使He的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev的能量。 5—2 计算
2D3??态的L?S2。
?32解：2D3中的L2?2，S，J?32
??????????J?L?S?J?J?(L?S)?(L?S)
即J2?L?S22?2L?S2
2??L?S＝12(J2?L?S)
28
＝? ＝?222[J(J?1}?L(L?1)?S(S?1)[3?(3?1)?2?(2?1)?3］
2?(32?1)]222
＝?3?2
5—3 对于S解：S?1?12??，L?2，试计算L?S的可能值。
222?????????2?J?L?S?J?J?（L?S）（?L?S）?L?S??1?L?S?（J2?22,L?2，J?5或
3
2???2L?S
?L?S）22
1?2[J（J?1）?L（L?1）?S（S?1）］
2???55112[(?1)?2(2?1)?(?1)]?2? 当S?，L?2，J?时，L?S?22222225当
2???331132S?，L?2，J?时，L?S?[(?1)?2(2?1)?(?1)]???
2222222213???L?S的可能值为2?或?232?2
5—4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。
解：3F2中，L?3,S?1,J?2.
?????????????J?L?S,?S?J?L,?S?S?(J?L)?(J?L)即S2?J2????1?L?2J?L?J?L?(J2222?L?S)?L?S)22222??1又?J?L?JLcos?即JLcos??(J2
?cos??[J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)]h2J(J?1)?L(L?1)h2
?[（22?1）?（33?1）?（11?1）]2（22?1）?（23?1）?23222???arccos3 29
5－5在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什 么？
解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态（基态S才能发生正常塞曼效应。
氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙的各基态为
2?0）的原子
S1,S0,212S1,21S0,2S12,S0,12S12,S01
电子数目为偶数并且S?0的有He, Be, Mg, Ca，故它们可发生正常塞曼效应。
5－7 依L—S耦合法则，下列电子组态可形式哪些原子态？其中哪个态的能量 最低？
(1)np;4(2)np;5(3)(nd)(nd)
/解：在p态上，填满6个电子的角动星之和为零，即对总角动量无贡献，这说明 p态上1个电子和5个电子对角动星的贡献是一样，即对同科电子P和P5。同
P和P24
有相同的态次4。
l1?l2,131（1） np?np,?2S1?S2?12,?L?2,1,0；S?1,0
3同科电子的原子态有：S0,P2,D0.由洪特定则可知，P2的能级位置最低，能量最
低，列表如下图
0 1 2 (2) np5
L S 0 11 3S0S1 31P1 D2P2 1 32或123D3 P1，由洪特定
2?np,L?1。S?12，?J?2,可形成的原子态2P3，2则的附加规则可知，2P2的能级最低，能量最低3。
(3)(nd)(n/d)中，l1?l2?2,?L?4,3,2,1,0
30