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2011年温州市高三第一次适应性测试
数学（理科）试题2011.2
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，则(1?i)2的模为 ( ▲ )
A．1 B．2 C．2 D．4
2．要得到函数y?cos2x的图像，只需把函数y?sin2x的图像 ( ▲ )
A．向左平移 C．向左平移
5?4个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向右平移
?4个长度单位 个长度单位
?2?2a??33．若?x??的展开式中x的系数为10，则实数a的值为 ( ▲ )
x?? A．1 B．2 C．?1 D．
1 24．已知m，n，l为三条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ )
A．?//?,m??,n???m//n B．l??,????l∥? C．m??,m?n?n//? D．?∥?,l???l?? 5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式12?22?32???202 的值，则在判断框中应填写 ( ▲ )
A．i?19 B．i?19 C．i?20 D．i?21
?x?y?3?0?6．若变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为( ▲ )
?y?1? A．?1 B．0 C．3 D．4 7．如果对于任意实数x，＜x＞表示“＜x＞?＜y＞”的 ( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
x的最小整数，例如
＜1.1＞?2，＜?1.1＞??1，那么“|x?y|?1”是
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线mx2?y2?1(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右 支上存在两点B,C使得?ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的 离心率e的取值范围是( ▲ ) A．(1,2)
B．(1,2)
C．(1,3) D．(1,3)
29．已知f?x?为偶函数，当x?0时，f?x????x?1??1，满足f???的实数a的?f?a??2个数为( ▲ )
1A．2 B．4 C．6 D．8 10．y??kx?a?b的图象与y?kx?c?d的图象（k?0且k?（8,3），则a?c的值是 ( ▲ )
A．7 B．8 C．10 D．13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1）交于两点（2,53二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．若集合A?x|x2?2x?0，B??x|y?lg?x?1??， 则A?B为 ． 12．一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积为 ．cm3．
13．直线y?kx是曲线y?sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为 ． 14．在平行四边形ABCD中，已知AB?2，AD?1，
??????????BAD?60，E为CD的中点，则AE?BD? ． 15．已知n?N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成
DEC??an部分，则a1?2，a2?6，a3?14，a4?26，?，
ABan，? ，则an? ．
16．已知抛物线y2?4x的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为 ． 17．已知数列?an?是公比为q的等比数列，集合A?{a1,a2,?,a10}，从A中选出4
个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且满足bsinA?3acosB． （I）求角B的值； （II）若cos
A25=，求sinC的值． 2519．（本题满分14分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a2?a4?6,S7?28. ⑴求数列?an?的通项公式；
b1?2b2?22b3?...?2n?1bn ⑵若数列?bn?满足an?，求数列?bn?的前n项和。
n
20．（本题满分14分）如图，已知三角形?ABC与?BCD所在平面互相垂直，且
?BAC??BCD?900，AB?AC，CB?CD，点P,Q分别在线段BD,CD上，
沿直线PQ将?PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB?CQ； （Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角.
AACQCQBPDBPD
x2y221．(本题满分15分)已知A,B是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左,右顶点，B(2,0)，过
ab椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M, N, 交直线x?4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
yP（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记?AMB,?ANB的面积分别为S1,S2求
S1的取值范围． S2MAOFBNlx
称g?x? 是f(x)的一个“下界函数” ．
22．（本题满分15分）已知函数f?x??lnx，若存在g(x)使得g?x??f?x?恒成立，则
t，求t的取值范围； ?lnx（t为实数）为f?x?的一个“下界函数”
x12（II）设函数F?x??f?x??x?，试问函数F?x?是否存在零点，若存在，求出零点个数；
eex（I）如果函数g?x??若不存在，请说明理由．