内容发布更新时间 : 2025/6/11 21:55:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
高二 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分
校名______ 班_________ 姓名________ 辅导老师_________ 成绩_____
一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 共得分 答案 1．已知不等式|x?a|?|x?b|?1（其中a,b是常数）的解集是空集，则|a?b|的取值范围是（ ）
(A) [0,1]． (B) (0, l) . (C)[l , +∞) . (D) (1, +∞).
2．若函数y?x2?ax?1(a?R)在区间[?3,?2]上单调递减，则a的取值范围是（ ）
(A)[1, +∞）. ( B)[-2, 0) . (C) (-∞，-3)． (D)（-∞，-27] 3．不等式2x?4sinx?1的整数解的个数是（ ）
(A) 1. (B) 2 . (C) 3 . ( D)无穷多．
????????????4．若向量AB= (3, 4) , d =(-1, 1)，且d·AC=5，那么 d·BC=( )
( A ) 0 . ( B ) 4 . (C)-4 . ( D ) 4 或-4 . 5．Given the general term formula of sequence {an} is an?n?(??{an} is an increasing sequence , then the minimum of ? is ( ) (A) 2 . (B) 3 . (C) 4 . (D) 5 .
?sinx?36．已知x?[0,]，M?3333cosx2112)n?3.If ??Zand
，则M2的最小值是（ ）
3(A) 23. (B) 3． (C) 3. (D) 4?3．
7．从1, 2, 3,4, 5, 6这六个数字中取三个，以替换直线方程ax?by?c?0中的a,b,c,使直线与圆x?y?1相离，这样的直线有（ ）
(A) 34 条． (B) 36 条． (C) 18 条． (D) 17 条．
8．棱长相等的正四棱锥的相邻侧面所成的二面角的正切值等于（ ）
(A) ?13223?1. (B) ?22232. (C)- ?22. (D) 22.
29．已知C：x?(y?sin??sin3??2coscos?122)?r与y?sinx的图象有唯一交点，且交点的横坐标为?，则
?的值等于（ ）
12 (A)-4?. (B)-2?. (C)- ??. (D) 4?.
10．已知点M在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上，且BB1=3BM，点P在底面ABCD
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内．若∠APA1=∠BPM，则点P的轨迹是（ ）
(A)圆的一部分． (B)椭圆的一部分．(C)双曲线的一部分．(D)抛物线的一部分． 二、 填空题（每小题4分， 共40分）
11．若向量a≠e , | e |=1,对任意的t?R,| a- te |≥| a-e |成立，则a·e = . 12．如果函数y?ex的图象与直线y?kx(k?0)只有一个交点，则k= . 13．数列｛an｝中，a1?p,a2?q(p?q)，当n?3时，an?an?1?an?2,则a2010= . 14．已知函数f(x)?f'(?6)cosx?sinx，则f(?4)