内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:48:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题五
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习题五
1??1. 二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值：（0，0），（-1，1），??1,?，（2，0），
3??且取这些组值的概率依次为
1115,,,.求这二维随机变量的分布律，并写出关于X及关631212于Y的边缘分布律.
2. 一口袋中有四个球，它们依次标有数字1，2，2，3.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球.设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同.以X,Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求(X,Y)的分布律及P(X?Y).
*3. 从3名数据处理经理、2名高级系统分析师和2名质量控制工程师中随机挑选4人组成一个委员会，研究某项目的可行性.设X表示从委员会选出来的数据处理人数，Y表示选出来的高级系统分析师的人数，求：（1）X与Y的联合分布律；（2）P(X?Y).
*4. 盒中有4个红球4个黑球，不放回抽取4次，每次取1个，X={前2次抽中红球数}，Y={4次共抽中红球数}，求（1）二维随机变量(X,Y)的联合分布律：（2）给定X?1，Y的条件分布律.
5. 箱子中装有10件产品，其中2件是次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次.
?0,若第一次取出正品,?0,若第二次取出正品,Y??定义随机变量X,Y如下：X??分别就
,若第一次取出次品,,若第二次取出次品,11??下面两种情况（1）放回抽样，（2）不放回抽样.
求：（1）二维随机变量(X,Y)的联合分布律; （2）关于X及关于Y的边缘分布律;
（3）X与Y是否独立，为什么？
?1,0?x?1,0?y?1,?6. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??4xy
?0,其他.?求：（1）关于X及关于Y的边缘密度函数；（2）P?0?X???11?,0?Y??. 22?7. 设二维随机变量(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中区域D为x轴，y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域.求：（1）(X,Y)的联合密度函数；（2）P??1??1?X?0,0?Y??；
4??4（3）关于X及关于Y的边缘密度函数；（4）X与Y是否独立，为什么？
8. 设二维随机变量(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中D为由直线x+y=1，x+y=-1，
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工程数学 概率统计简明教程（第二版）
x-y=1，x-y=-1围成的区域.求：
（1）关于X及关于Y的边缘密度函数；
（2）P(X?Y)；
（3）X与Y是否独立，为什么？
9. 设随机变量X，Y是相互独立且分别具有下列分布律：
X 概率
Y 概率 写出表示(X,Y)的联合分布律.
10． 设进入邮局的人数服从参数为?的泊松分布，每一个进入邮局的人是男性的概率为p（0 11. 设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0,0.2]上的均匀分布，Y服从参数为5的指数分布，求：(X,Y)的联合密度函数及P(X?Y). ?ke?(3x?4y),x?0,y?0,12. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??求：（1）系 其他,0?-2 -1 0 0.5 1 41 3-0.5 1 1 123 1 31 21 41 4数k;（2）P(0?X?1,0?Y?2);（3）证明X与Y相互独立. 13. 已知二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)???k(1?x)y,0?x?1,0?y?x,， 其他,0?（1）求常数k;（2）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；（3）X与Y是否独立？为什么. 14. 设随机变量X与Y的联合分布律为： Y 0 1 X 0 1 2 且P(Y?1X?0)?2 25a b 1 253 252 253，求：（1）常数a，b的值；（2）当a，b取（1）中的值时，X5与Y是否独立，为什么？ *15. 对于第2题中的二维随机变量(X,Y)的分布，求当Y?2时X的条件分布律. 习题五 13 *16. 对于第7题中的二维随机变量(X,Y)的分布，求：（1）P???111??X?0?Y??； 42??4（2）当X?x???1??x?0?时Y的条件密度函数fYX(yx). ?2?*17. 设二维连续型随机变量(X,Y)，证明：对任何x，有 P(X?x)??P(X?xY?y)fY(y)dy, ????)为Y的边缘密度函数.其中fY(?14 工程数学 概率统计简明教程（第二版） 习题六 1. 设随机变量X的分布律为 X 概率 -2 -0.5 0 2 4 1 81 41 81 61 3求出:（1）X?2;（2）?X?1;（3）X2的分布律. 2. 设随机变量X服从参数??1的泊松分布，记随机变量Y??量Y的分布律. 3. 设随机变量X的分布密度为f(x)??（1）2X；（2）?X?1；（3）X2. 4. 对圆片直径进行测量.测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆片面积Y的密度函数. 5. 设随机变量X服从正态分布N（0，，试求随机变量函数Y=X2的密度函数fY(y). 1）6. 设随机变量X服从参数??1的指数分布，求随机变量函数Y＝eX的密度函数 ?0,若X?1,试求随机变 若X?1.1??2x,0?x?1,求出以下随机变量的密度函数： ,其他,?0fY(y). 7. 设随机变量X服从N(0,1)，证明：?X?a服从N(a,?)，其中a,?为两个常数且??0. 8. 设随机变量X在区间[?1,2]上服从均匀分布，随机变量 2?1，若X?0,?Y??0，若X?0,试求随机变量函数Y的分布律. ??1，若X?0.?9. 设二维随机变量(X,Y)的分布律: Y X 1 2 3 1 2 3 1 41 81 81 40 1 80 0 1 8习题六 15 求以下随机变量的分布律:（1）X?Y;（2）X?Y;（3）2X;（4）XY. 10. 设随机变量X,Y相互独立，且X?B?1,?1??1?Y?B，??1,?， 4???4?（1）记随机变量Z?X?Y，求Z的分布律； （2）记随机变量U?2X，求U的分布律. 从而证实：即使X，Y服从同样的分布，X?Y与2X的分布并不一定相同. *11. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，给定X?k，Y的条件分布为参数为k，p的二项分布（0 k?y??12. 设二维随机变量X，Y的联合分布律为: Y X 1 2 3 1 2 0 3 0 01 92 92 91 92 91 9求:（1）U=max(X,Y)的分布律； （2）V?min(X,Y)的分布律； （3）(U,V)的联合分布律. 13. 设二维随机变量?X,Y?服从在Ｄ上的均匀分布，其中Ｄ为直线x?0,y?0， x?2,y?2所围成的区域，求X?Y的分布函数及密度函数. *14. 设随机变量X，Y相互独立，且有相同的分布N(0,1)，U?X?Y，V?X?Y，求:（1）U的密度函数；（2）V的密度函数. 15. 设二维随机变量X,Y的分布密度为f(x,y)，用函数f表达随机变量X?Y的密度函数. 2216. 设随机变量X~N(a,?)，Y~N(b,?)，且X，Y相互独立，Z?X?Y，求 ZX?x的条件分布密度函数. 17. 用于计算机接线柱上的保险丝寿命服从参数??0.2的指数分布.每个接线柱要求两个这样的保险丝，这两个保险丝有独立的寿命X与Y.（1）其中一个充当备用件，仅当第一个保险丝失效时投入使用.求总的有效寿命Z＝X+Y的密度函数.（2）若这两个保险丝同时