概率论习题全部

内容发布更新时间 : 2025/7/26 21:24:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题八

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习题八

1. 设X1,?,X6是来自服从参数为?的泊松分布?(?)的样本,试写出样本的联合分布律.

2. 设X1,?,X6是来自(0,?)上均匀分布的样本,??0未知. (1)写出样本的联合密度函数;

(2)指出下列样本函数中哪些是统计量,哪些不是?为什么?

T1?X1???X6,T2?X6??,T3?X6?E(X1),T4?max(X1,?,X6)

6(3)如样本的一组观察是:0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值,样本方差和标准差.

3. 某一马拉松比赛中前30名运动员成绩如下(单位:min):

129,130,130,133,134,135,136,136,138,138,138,141,141,141,142, 142,142,142,143,143,143,143,143,144,144,145,145,145,145,145, (1)计算该30名运动员成绩的均值和样本标准差; (2)计算这组成绩的样本中位数.

4. 为研究训练水平与心脏血液输出量之间的关系,随机抽取20人,并将他们随机分成四组,每组一个训练水平,训练15分钟后,测量他们的心脏血液输出量(单位:mL/min),结果如下:

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 训练水平 x 0 0 0 0 0 300 300 300 300 300 心脏血液输出量y 4.4 5.6 5.2 5.4 4.4 9.1 8.6 8.5 9.3 9.0 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 训练水平 x 600 600 600 600 600 900 900 900 900 900 心脏血液输出量y 12.8 13.4 13.2 12.6 13.2 17.0 17.3 16.5 16.8 17.2 试计算样本相关系数,并由此解释训练水平与心脏血液输出量之间的相关关系.

225. 查表求?0.99(12),?0.01(12),t0.99(12),t0.01(12).

6. 设随机变量T~t(10),求常数c使P(T?c)?0.95. 7. 设X1,?,Xn是来自正态总体N(0,?)的样本,试证: (1)

21?2?Xi?1n2i~?2(n);

21?n?(2)2??Xi?~?2(1).

n??i?1?22

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8. 设X1,?,X5是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个Xi(i?1,2,?,5)都服从N(0,1).

(1)试给出常数c,使得c(X1?X2)服从?分布,并指出它的自由度; (2)试给出常数d,使得d222X1?X2X?X?X232425服从t分布,并指出它的自由度;

2X12?X2(3)试给出常数k,使得k2服从F分布,并指出它的自由度. 2X3?X4?X529. 设(X1,X2,?,Xn)是取自总体X的一个样本,在下列三种情况下,分别求E(X),

D(X),E(S2):

(1)X~B(1,p);(2)X~E(?);(3)X~R(0,2?),其中??0.

*10. 某市有100 000个年满18岁的居民,他们中10%年收入超过15万,20%受过高

等教育.今从中抽取1 600人的随机样本,求:(1)样本中不少于11%的人年收入超过15万的概率;(2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率.

习题九

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习题九

1. 设X1,?,Xn是取自总体X的一个样本,在下列情形下,试求总体参数的矩估计与最大似然估计:

(1)X~B(1,p),其中p未知,0?p?1; (2)X~E(?),其中?未知,??0.

2. 设X1,?,Xn是取自总体X的一个样本,

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