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习题八
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习题八
1. 设X1,?,X6是来自服从参数为?的泊松分布?(?)的样本，试写出样本的联合分布律.
2. 设X1,?,X6是来自(0,?)上均匀分布的样本，??0未知. （1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？
T1?X1???X6，T2?X6??，T3?X6?E(X1)，T4?max(X1,?,X6)
6（3）如样本的一组观察是：0.5，1，0.7，0.6，1，1，写出样本均值，样本方差和标准差.
3. 某一马拉松比赛中前30名运动员成绩如下（单位：min）：
129，130，130，133，134，135，136，136，138，138，138，141，141，141，142， 142，142，142，143，143，143，143，143，144，144，145，145，145，145，145， （1）计算该30名运动员成绩的均值和样本标准差； （2）计算这组成绩的样本中位数.
4. 为研究训练水平与心脏血液输出量之间的关系，随机抽取20人，并将他们随机分成四组，每组一个训练水平，训练15分钟后，测量他们的心脏血液输出量（单位：mL/min），结果如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 训练水平 x 0 0 0 0 0 300 300 300 300 300 心脏血液输出量y 4.4 5.6 5.2 5.4 4.4 9.1 8.6 8.5 9.3 9.0 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 训练水平 x 600 600 600 600 600 900 900 900 900 900 心脏血液输出量y 12.8 13.4 13.2 12.6 13.2 17.0 17.3 16.5 16.8 17.2 试计算样本相关系数，并由此解释训练水平与心脏血液输出量之间的相关关系.
225. 查表求?0.99(12)，?0.01(12)，t0.99(12)，t0.01(12).
6. 设随机变量T~t(10)，求常数c使P(T?c)?0.95. 7. 设X1,?,Xn是来自正态总体N(0,?)的样本，试证： （1）
21?2?Xi?1n2i~?2(n)；
21?n?（2）2??Xi?~?2(1).
n??i?1?22
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8. 设X1,?,X5是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个Xi（i?1,2,?,5）都服从N(0,1).
（1）试给出常数c，使得c(X1?X2)服从?分布，并指出它的自由度； （2）试给出常数d，使得d222X1?X2X?X?X232425服从t分布，并指出它的自由度；
2X12?X2（3）试给出常数k，使得k2服从F分布，并指出它的自由度. 2X3?X4?X529. 设(X1,X2,?,Xn)是取自总体X的一个样本，在下列三种情况下，分别求E(X)，
D(X)，E(S2)：
（1）X~B(1,p)；（2）X~E(?)；（3）X~R(0,2?),其中??0.
*10. 某市有100 000个年满18岁的居民，他们中10％年收入超过15万，20％受过高
等教育.今从中抽取1 600人的随机样本，求:（1）样本中不少于11％的人年收入超过15万的概率；（2）样本中19％和21％之间的人受过高等教育的概率.
习题九
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习题九
1. 设X1,?,Xn是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：
（1）X~B(1,p)，其中p未知，0?p?1； （2）X~E(?)，其中?未知，??0.
2. 设X1,?,Xn是取自总体X的一个样本，