三角函数经典解题方法与考点题型
(
教师
)
1
.最小正周期的确定ã€?/p>
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1
求函æ•?/p>
y
=s
in
(2
co
s|
x
|)
的最小正周期ã€?/p>
【解ã€?/p>
首先ï¼?/p>
T
=2π
是函数的周期(事实上,因ä¸?/p>
co
s(
-
x
)=
co
s
x
,所ä»?/p>
cos
|
x
|=
co
s
x
ï¼?/p>
;其次,
当且仅当
x
=
k
π+
2
�
时,
y
=0
(因ä¸?/p>
|2
co
s
x
|
�/p>
2<π
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,
所以若最小正周期ä¸?/p>
T
0
,则
T
0
=mπ, mâˆ?/p>
N
+
,又
s
in
(2
co
s0)=s
in
2
ï‚?/p>
s
in
(2
co
sπ)
,所ä»?/p>
T
0
=2π
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过手练习
1.
下列函数中,周期ä¸?
2
�
的是
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ï¼?/p>
A
ï¼?/p>
sin
2
x
y
�/p>
B
ï¼?/p>
sin
2
y
x
�/p>
C
ï¼?/p>
cos
4
x
y
�/p>
D
ï¼?/p>
cos
4
y
x
�/p>
2
.
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cos
6
f
x
x
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�
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�
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�
�
的最小正周期ä¸?
5
�
,其ä¸?/p>
0
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,则
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=
3.
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04
全国)函æ•?/p>
|
2
sin
|
x
y
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的最小正周期是(
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.
4.
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1
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ï¼?/p>
04
北京)函æ•?/p>
x
x
x
f
cos
sin
)
(
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的最小正周期æ˜?/p>
.
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2
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ï¼?/p>
04
江苏)函æ•?/p>
)
(
1
cos
2
2
R
x
x
y
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的最小正周期为(
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.
5.
(09
年广东文
)
函数
1
)
4
(
cos
2
2
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�
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�
x
y
�/p>
( )
A
.最小正周期ä¸?/p>
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的奇函数
B.
最小正周期ä¸?/p>
�/p>
的偶函数
C.
最小正周期ä¸?
2
�/p>
的奇函数
D.
最小正周期ä¸?/p>
2
�
的偶函数
6.
(浙江卷
2
)函æ•?/p>
的最小正周期æ˜?/p>
.
2
.三角最值问题ã€?/p>
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2
已知函数
y
=s
inx
+
x
2
cos
1
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,求函数的最大值与最小值ã€?/p>
【解法一ã€?/p>
ä»?/p>
s
inx
=
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ï‚?/p>
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�
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4
3
0
4
sin
2
cos
1
,
cos
2
2
x
,
则有
y
=
).
4
sin(
2
sin
2
cos
2
�
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�
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因为
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�
4
3
0
4
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ï‚?/p>
,所ä»?/p>
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�
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ï‚?/p>
4
2
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所ä»?/p>
)
4
sin(
0
�
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1
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所以当
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4
3
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,即
x
=2
k
π
-
2
�
(
k
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Z
)
时,
y
m
in
=0
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4
�
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�
,即
x
=2
k
π+
2
�
(
k
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Z
)
时,
y
m
ax
=2.
2
(sin
cos
)
1
y
x
x
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