《概率论与数理统计》课后习题解?/p>
习题一
3
.设
A
,
B
,
C
表示三个事件
,
?/p>
A
,
B
,
C
的运算关系表示下列各事件?/p>
?/p>
1
?/p>
A
发生
,
B
?/p>
C
不发?/p>
;
?/p>
2
?/p>
A
?/p>
B
都发?/p>
,
?/p>
C
不发?/p>
;
?/p>
3
?/p>
A
,
B
,
C
都发?/p>
;
?/p>
4
?/p>
A
,
B
,
C
都不发生
;
?/p>
5
?/p>
A
,
B
,
C
中至少有一个发?/p>
;
?/p>
6
?/p>
A
,
B
,
C
中恰有一个发?/p>
;
?/p>
7
?/p>
A
,
B
,
C
中至少有两个发生
;
?/p>
8
?/p>
A
,
B
,
C
中最多有一个发?/p>
.
解:
?/p>
1
?/p>
C
B
A
?/p>
?/p>
2
?/p>
C
AB
?/p>
?/p>
3
?/p>
ABC
?/p>
?/p>
4
?/p>
C
B
A
?/p>
?/p>
5
?/p>
C
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
?/p>
C
B
A
C
B
A
C
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
7
?/p>
BC
AC
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
8
?/p>
BC
AC
AB
?/p>
?/p>
?/p>
C
B
C
A
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
5
.在房间里有
10
个人,分别佩戴从
1
号到
10
号的纪念章,任?/p>
3
人记录其纪念
章的号码?/p>
?/p>
1
)求最小的号码?/p>
5
的概?/p>
;
?/p>
2
)求最大的号码?/p>
5
的概?/p>
.
解:设事?/p>
A
表示“最小的号码?/p>
5
?/p>
,事?/p>
B
表示“最大的号码?/p>
5
?/p>
,由概率
的古典定义得
?/p>
1
?/p>
12
1
)
(
3
10
2
5
?/p>
?/p>
C
C
A
P
?/p>
?/p>
2
?/p>
20
1
)
(
3
10
2
4
?/p>
?/p>
C
C
B
P
?/p>
6
.一批产品共?/p>
200
件,其中?/p>
6
件废品,求:
?/p>
1
)任?/p>
3
件产品恰?/p>
1
件是废品的概?/p>
;
?/p>
2
)任?/p>
3
件产品没有废品的概率
;
?/p>
3
)任?/p>
3
件产品中废品不少?/p>
2
件的概率
.
解:设事?/p>
i
A
表示“取出的
3
件产品中恰有
i
件废品?/p>
)
3
,
2
,
1
,
0
(
?/p>
i
,由概率的古
典定义得