课时规范?/p>
A
?/p>
基础对点?/p>
1
?/p>
(2018·
石家庄模?/p>
)
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C
的参数方程为
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
?/p>
r
cos
φ
?
y
?/p>
1
?/p>
r
sin
φ
(
r
>0
?/p>
φ
?
参数
)
?/p>
以坐标原?/p>
O
为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系?/p>
直线
l
的极坐标方程?/p>
ρ
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
θ
?/p>
π
3
?
1
,且直线
l
与曲?/p>
C
相切?/p>
(1)
求曲?/p>
C
的极坐标方程?/p>
(2)
在曲?/p>
C
上取两点
M
?/p>
N
与原?/p>
O
构成?/p>
MON
,且满足?/p>
MON
?/p>
π
6
,求?/p>
MON
面积的最大值.
解析?/p>
(1)
由题意可知直?/p>
l
的直角坐标方程为
y
?/p>
3
x
?/p>
2.
由曲?/p>
C
的参数方程知,曲?/p>
C
是圆心为
(
3
?/p>
1)
,半径为
r
的圆,由直线
l
与曲?/p>
C
相切,可?/p>
r
?
|
3
×
3
?/p>
1
?/p>
2|
2
?/p>
2
?/p>
所以曲?/p>
C
的直角坐标方程为
(
x
?/p>
3)
2
?/p>
(
y
?/p>
1)
2
?/p>
4.
?/p>
x
?/p>
ρ
cos
θ
?/p>
y
?/p>
ρ
sin
θ
?/p>
所以曲?/p>
C
的极坐标方程?/p>
ρ
2
?/p>
2
3
ρ
cos
θ
?/p>
2
ρ
sin
θ
?/p>
0
,即
ρ
?/p>
4sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
θ
?/p>
π
3
.
(2)
不妨?/p>
M
(
ρ
1
?/p>
θ
)
?/p>
N
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
ρ
2
?/p>
θ
?/p>
π
6
,其?/p>
ρ
1
>0
?/p>
ρ
2
>0
?/p>
?/p>
S
?/p>
MON
?/p>
1
2
|
OM
?/p>
|
×
|
ON
?/p>
|
×
sin
π
6
?/p>
1
4
ρ
1
×
ρ
2
?/p>
1
4
×
4sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
θ
?/p>
π
3
×
4sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
θ
?/p>
π
2
?/p>
2sin
θ
cos
θ
?/p>
2
3cos
2
θ
?/p>
sin 2
θ
?/p>
3cos 2
θ
?/p>
3
?/p>
2sin
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
θ
?/p>
π
3
?/p>
3
?/p>
2
?/p>
3.
?/p>
θ
?/p>
π
12
时取等号?/p>
所以△
MON
面积的最大值为
2
?/p>
3.
2
?/p>
(2016·
高考全国卷?/p>
)
在直角坐标系
xOy
中,?/p>
C
的方程为
(
x
?/p>
6)
2
?/p>
y
2
?/p>
25.
(1)
以坐标原点为极点?/p>
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,?/p>
C
的极坐标方程?/p>
(2)
直线
l
的参数方程是
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
t
cos
α
?/p>
y
?/p>
t
sin
α
(
t
为参?/p>
)
?/p>
l
?/p>
C
交于
A
?/p>
B
两点?/p>
|
AB
|
?/p>
10
,求
l
的斜率.
解析?/p>
(1)
?/p>
x
?/p>
ρ
cos
θ
?/p>
y
?/p>
ρ
sin
θ
可得?/p>
C
的极坐标方程?/p>
ρ
2
?/p>
12
ρ
cos
θ
?/p>
11
?/p>
0.