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概率论与数理统计习题解答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一?/p>

 

随机事件及其概率

 

 

 

1 

1

  

随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算

 

 

一、任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数。设事件

A

表示“出现偶数点?/p>

,事?/p>

B

表示“出现的点数能被

3

整除?/p>

?/p>

 

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1

)写出试验的样本点及样本空间?/p>

 

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2

)把事件

A

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B

分别表示为样本点的集合;

 

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3

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B

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,表示“出现的点数不能?/p>

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,表示“出现的点数能被

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,表示“出现的点数既不能被

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二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点?/p>

 

 

 

 

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1

)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和?/p>

A

—“点数之和大?/p>

10

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数之和小?/p>

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2

)一盒中?/p>

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只外形相同的电子元件,分别标有号?/p>

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.从中任?/p>

3 

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—“最小号码为

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(1) 

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(2) 

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三、设

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为三个事件,用事件之间的运算表示下列事件?/p>

 

 

 

 

 

(1) 

A

发生

, 

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(2) 

C

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都发生;

 

 

 

 

 

(3) 

C

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,

,

中至少有两个发生?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

C

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,

,

中至多有两个发生?/p>

 

解:

(1) 

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(2) 

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(3) 

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四、一个工人生产了

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1

)没有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

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2

)至少有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

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3

)仅有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

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4

)至少有一个零件不是不合格品.

 

解:

(1) 

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概率的古典定义·概率加法定?/p>

 

 

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概率论与数理统计习题解答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一?/p>

 

随机事件及其概率

 

 

 

1 

1

  

随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算

 

 

一、任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数。设事件

A

表示“出现偶数点?/p>

,事?/p>

B

表示“出现的点数能被

3

整除?/p>

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1

)写出试验的样本点及样本空间?/p>

 

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二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点?/p>

 

 

 

 

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)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和?/p>

A

—“点数之和大?/p>

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)一盒中?/p>

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只外形相同的电子元件,分别标有号?/p>

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.从中任?/p>

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只,

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—“最小号码为

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解:

(1) 

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表示“点数之和等?/p>

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(2) 

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三、设

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为三个事件,用事件之间的运算表示下列事件?/p>

 

 

 

 

 

(1) 

A

发生

, 

B

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C

都不发生?/p>

 

 

 

 

 

(2) 

C

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,

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都发生;

 

 

 

 

 

(3) 

C

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,

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中至少有两个发生?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

C

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中至多有两个发生?/p>

 

解:

(1) 

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(2) 

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(3) 

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四、一个工人生产了

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表示他生产的?/p>

 

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1

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.用

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表示下列事件?/p>

 

 

 

?/p>

1

)没有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

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2

)至少有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

3

)仅有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

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4

)至少有一个零件不是不合格品.

 

解:

(1) 

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(2) 

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概率的古典定义·概率加法定?/p>

 

 

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概率论与数理统计习题解答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一?/p>

 

随机事件及其概率

 

 

 

1 

1

  

随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算

 

 

一、任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数。设事件

A

表示“出现偶数点?/p>

,事?/p>

B

表示“出现的点数能被

3

整除?/p>

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?/p>

1

)写出试验的样本点及样本空间?/p>

 

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)把事件

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分别表示为样本点的集合;

 

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二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点?/p>

 

 

 

 

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1

)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和?/p>

A

—“点数之和大?/p>

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)一盒中?/p>

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只外形相同的电子元件,分别标有号?/p>

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.从中任?/p>

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只,

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—“最小号码为

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(1) 

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表示“点数之和等?/p>

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(2) 

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表示“出现号码为

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三、设

C

B

A

,

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为三个事件,用事件之间的运算表示下列事件?/p>

 

 

 

 

 

(1) 

A

发生

, 

B

?/p>

C

都不发生?/p>

 

 

 

 

 

(2) 

C

B

A

,

,

都发生;

 

 

 

 

 

(3) 

C

B

A

,

,

中至少有两个发生?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

C

B

A

,

,

中至多有两个发生?/p>

 

解:

(1) 

C

B

A

?/p>

 

(2) 

ABC

?/p>

 

(3) 

ABC

C

AB

C

B

A

BC

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

CA

BC

AB

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

BC

A

C

B

A

C

AB

C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

B

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

C

B

A

?/p>

?/p>

?/p>

.

ABC

 

 

四、一个工人生产了

n

个零件,?/p>

i

A

表示他生产的?/p>

 

i

个零件是合格品(

n

i

?/p>

?/p>

1

?/p>

.用

i

A

表示下列事件?/p>

 

 

 

?/p>

1

)没有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

2

)至少有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

3

)仅有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

4

)至少有一个零件不是不合格品.

 

解:

(1) 

n

A

A

A

?/p>

2

1

?/p>

 

(2) 

n

A

A

A

?/p>

2

1

?/p>

n

A

A

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

?/p>

 

(3) 

n

n

n

A

A

A

A

A

A

A

A

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

n

A

A

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

?/p>

.

2

1

n

A

A

A

?/p>

 

 

2

  

概率的古典定义·概率加法定?/p>

 

 

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概率论与数理统计习题答案1-19?- 百度文库
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概率论与数理统计习题解答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一?/p>

 

随机事件及其概率

 

 

 

1 

1

  

随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算

 

 

一、任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数。设事件

A

表示“出现偶数点?/p>

,事?/p>

B

表示“出现的点数能被

3

整除?/p>

?/p>

 

?/p>

1

)写出试验的样本点及样本空间?/p>

 

?/p>

2

)把事件

A

?/p>

B

分别表示为样本点的集合;

 

?/p>

3

)事?

B

A

AB

B

A

B

A

?/p>

?/p>

,

,

,

,

分别表示什么事件?并把它们表示为样本点?/p>

 

 

集合?/p>

 

解:?/p>

i

ω

表示“出?/p>

i

点?/p>

)

6

,

,

2

,

1

(

?/p>

?/p>

i

,则

 

?/p>

1

)样本点?/p>

6

5

4

3

2

1

,

,

,

,

,

ω

ω

ω

ω

ω

ω

;样本空间为

}.

,

,

,

,

,

{

6

5

4

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

2

?/p>

}

,

,

{

6

4

2

ω

ω

ω

A

?/p>

?/p>

 

}.

,

{

6

3

ω

ω

B

?/p>

 

?/p>

3

?

}

,

,

{

5

3

1

ω

ω

ω

A

?/p>

,表示“出现奇数点?

?/p>

}

,

,

,

{

5

4

2

1

ω

ω

ω

ω

B

?/p>

,表示“出现的点数不能?/p>

3

整除?/p>

?/p>

}

,

,

,

{

6

4

3

2

ω

ω

ω

ω

B

A

?/p>

?/p>

,表示“出现的点数能被

2

?/p>

3

整除?/p>

?/p>

}

{

6

ω

AB

?/p>

,表示“出现的点数能被

2

整除且能

?/p>

3

整除?/p>

?/p>

}

,

{

B

A

5

1

ω

ω

?/p>

?/p>

,表示“出现的点数既不能被

2

整除也不能被

3

整除?/p>

 

 

二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点?/p>

 

 

 

 

?/p>

1

)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和?/p>

A

—“点数之和大?/p>

10

?/p>

?/p>

B

—“点

 

数之和小?/p>

15

?/p>

?/p>

 

 

 

 

?/p>

2

)一盒中?/p>

5

只外形相同的电子元件,分别标有号?/p>

1

?/p>

2

?/p>

3

?/p>

4

?/p>

5

.从中任?/p>

3 

只,

A

—“最小号码为

1

?/p>

?/p>

 

解:

(1) 

?/p>

i

ω

表示“点数之和等?/p>

i

?/p>

)

18

,

,

4

,

3

(

?/p>

?/p>

i

,则

 

}

,

,

,

{

18

4

3

ω

ω

ω

?/p>

?/p>

Ω

?/p>

 

}

,

,

,

{

18

12

11

ω

ω

ω

A

?/p>

?/p>

?/p>

}.

,

,

,

{

14

4

3

ω

ω

ω

B

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

(2) 

?/p>

ijk

ω

表示“出现号码为

k

j

i

,

,

?/p>

)

;

5

,

,

2

,

1

,

,

(

k

j

i

k

j

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则

 

}

,

,

,

,

,

,

,

,

,

{

345

245

235

234

145

135

134

125

124

123

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

?/p>

Ω

 

}.

,

,

,

,

,

{

145

135

134

125

124

123

ω

ω

ω

ω

ω

ω

A

?/p>

 

 

三、设

C

B

A

,

,

为三个事件,用事件之间的运算表示下列事件?/p>

 

 

 

 

 

(1) 

A

发生

, 

B

?/p>

C

都不发生?/p>

 

 

 

 

 

(2) 

C

B

A

,

,

都发生;

 

 

 

 

 

(3) 

C

B

A

,

,

中至少有两个发生?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

C

B

A

,

,

中至多有两个发生?/p>

 

解:

(1) 

C

B

A

?/p>

 

(2) 

ABC

?/p>

 

(3) 

ABC

C

AB

C

B

A

BC

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

CA

BC

AB

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

BC

A

C

B

A

C

AB

C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

B

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

C

B

A

?/p>

?/p>

?/p>

.

ABC

 

 

四、一个工人生产了

n

个零件,?/p>

i

A

表示他生产的?/p>

 

i

个零件是合格品(

n

i

?/p>

?/p>

1

?/p>

.用

i

A

表示下列事件?/p>

 

 

 

?/p>

1

)没有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

2

)至少有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

3

)仅有一个零件是不合格品?/p>

 

 

 

?/p>

4

)至少有一个零件不是不合格品.

 

解:

(1) 

n

A

A

A

?/p>

2

1

?/p>

 

(2) 

n

A

A

A

?/p>

2

1

?/p>

n

A

A

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

?/p>

 

(3) 

n

n

n

A

A

A

A

A

A

A

A

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

(4) 

n

A

A

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

?/p>

.

2

1

n

A

A

A

?/p>

 

 

2

  

概率的古典定义·概率加法定?/p>

 

 



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