概率论与数理统计习题解答
第一?/p>
随机事件及其概率
1
1
随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算
一、任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数。设事件
A
表示“出现偶数点?/p>
,事?/p>
B
表示“出现的点数能被
3
整除?/p>
?/p>
?/p>
1
)写出试验的样本点及样本空间?/p>
?/p>
2
)把事件
A
?/p>
B
分别表示为样本点的集合;
?/p>
3
)事?
B
A
AB
B
A
B
A
?/p>
?/p>
,
,
,
,
分别表示什么事件?并把它们表示为样本点?/p>
集合?/p>
解:?/p>
i
ω
表示“出?/p>
i
点?/p>
)
6
,
,
2
,
1
(
?/p>
?/p>
i
,则
?/p>
1
)样本点?/p>
6
5
4
3
2
1
,
,
,
,
,
ω
ω
ω
ω
ω
ω
;样本空间为
}.
,
,
,
,
,
{
6
5
4
3
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
}
,
,
{
6
4
2
ω
ω
ω
A
?/p>
?/p>
}.
,
{
6
3
ω
ω
B
?/p>
?/p>
3
?
}
,
,
{
5
3
1
ω
ω
ω
A
?/p>
,表示“出现奇数点?
?/p>
}
,
,
,
{
5
4
2
1
ω
ω
ω
ω
B
?/p>
,表示“出现的点数不能?/p>
3
整除?/p>
?/p>
}
,
,
,
{
6
4
3
2
ω
ω
ω
ω
B
A
?/p>
?/p>
,表示“出现的点数能被
2
?/p>
3
整除?/p>
?/p>
}
{
6
ω
AB
?/p>
,表示“出现的点数能被
2
整除且能
?/p>
3
整除?/p>
?/p>
}
,
{
B
A
5
1
ω
ω
?/p>
?/p>
,表示“出现的点数既不能被
2
整除也不能被
3
整除?/p>
二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点?/p>
?/p>
1
)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和?/p>
A
—“点数之和大?/p>
10
?/p>
?/p>
B
—“点
数之和小?/p>
15
?/p>
?/p>
?/p>
2
)一盒中?/p>
5
只外形相同的电子元件,分别标有号?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
.从中任?/p>
3
只,
A
—“最小号码为
1
?/p>
?/p>
解:
(1)
?/p>
i
ω
表示“点数之和等?/p>
i
?/p>
)
18
,
,
4
,
3
(
?/p>
?/p>
i
,则
}
,
,
,
{
18
4
3
ω
ω
ω
?/p>
?/p>
Ω
?/p>
}
,
,
,
{
18
12
11
ω
ω
ω
A
?/p>
?/p>
?/p>
}.
,
,
,
{
14
4
3
ω
ω
ω
B
?/p>
?/p>
(2)
?/p>
ijk
ω
表示“出现号码为
k
j
i
,
,
?/p>
)
;
5
,
,
2
,
1
,
,
(
k
j
i
k
j
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
}
,
,
,
,
,
,
,
,
,
{
345
245
235
234
145
135
134
125
124
123
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
?/p>
Ω
}.
,
,
,
,
,
{
145
135
134
125
124
123
ω
ω
ω
ω
ω
ω
A
?/p>
三、设
C
B
A
,
,
为三个事件,用事件之间的运算表示下列事件?/p>
(1)
A
发生
,
B
?/p>
C
都不发生?/p>
(2)
C
B
A
,
,
都发生;
(3)
C
B
A
,
,
中至少有两个发生?/p>
(4)
C
B
A
,
,
中至多有两个发生?/p>
解:
(1)
C
B
A
?/p>
(2)
ABC
?/p>
(3)
ABC
C
AB
C
B
A
BC
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
CA
BC
AB
?/p>
?/p>
(4)
BC
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
C
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
.
ABC
四、一个工人生产了
n
个零件,?/p>
i
A
表示他生产的?/p>
i
个零件是合格品(
n
i
?/p>
?/p>
1
?/p>
.用
i
A
表示下列事件?/p>
?/p>
1
)没有一个零件是不合格品?/p>
?/p>
2
)至少有一个零件是不合格品?/p>
?/p>
3
)仅有一个零件是不合格品?/p>
?/p>
4
)至少有一个零件不是不合格品.
解:
(1)
n
A
A
A
?/p>
2
1
?/p>
(2)
n
A
A
A
?/p>
2
1
?/p>
n
A
A
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
?/p>
(3)
n
n
n
A
A
A
A
A
A
A
A
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
2
1
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
(4)
n
A
A
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
?/p>
.
2
1
n
A
A
A
?/p>
2
概率的古典定义·概率加法定?/p>