第六?/p>
不等式、推理与证明
第一?/p>
不等关系与一元二次不等式
1
.两个实数比较大小的依据
(1)
a
?/p>
b
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
b
.
(2)
a
?/p>
b
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
b
.
(3)
a
?/p>
b
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
b
.
2
.不等式的性质
(1)
对称性:
a
>
b
?/p>
b
<
a
?/p>
(2)
传递性:
a
>
b
?/p>
b
>
c
?/p>
a
>
c
?/p>
(3)
可加性:
a
>
b
?/p>
a
?/p>
c
>
b
?/p>
c
?/p>
a
>
b
?/p>
c
>
d
?/p>
a
?/p>
c
>
b
?/p>
d
?/p>
(4)
可乘性:
a
>
b
?/p>
c
>0
?/p>
ac
>
bc
?/p>
a
>
b
>0
?/p>
c
>
d
>0
?/p>
ac
>
bd
?/p>
(5)
可乘方性:
a
>
b
>0
?/p>
a
n
>
b
n
(
n
?/p>
N
?/p>
n
?)?/p>
(6)
可开方性:
a
>
b
>0
?
n
a
>
n
b
(
n
?/p>
N
?/p>
n
?)?/p>
3
.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别?/p>
Δ
?/p>
0
Δ
?/p>
0
Δ
?/p>
0
二次函数
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
(
a
?/p>
0)
的图?/p>
一元二次方?/p>
ax
2
?
bx
?/p>
c
?/p>
0 (
a
?/p>
0)
?
?/p>
有两相异实数?/p>
x
1
?
x
2
(
x
1
?/p>
x
2
)
有两相等实数?/p>
x
1
?
x
2
=-
b
2
a
没有实数?/p>
一元二次不等式
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0 (
a
?/p>
0)
的解?/p>
{
x
|
x
<
x
1
?/p>
x
>
x
2
}
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
xx
≠-
b
2
a
R
一元二次不等式
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0 (
a
?/p>
0)
{
x
|
x
1
?/p>
x
?/p>
x
2
}
?/p>
?/p>