新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

 

一?/p>

填空

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

?/p>

稠密。如?/p>

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

M

是第一纲集?/p>

 

3

.

 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子

?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,

?

T

?/p>

        

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

,如?/p>

存在

f

X

?/p>

?/p>

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

?/p>

都有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6

. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得

对任意的

x

X

?/p>

,有

            

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

7. 

完备的赋范线性空间称?/p>

        

空间?/p>

完备的内积空间称?/p>

         

空间

 

8. 

赋范线性空?/p>

X

到赋范线性空?/p>

Y

上的有界线性算?/p>

T

的范?/p>

T

?/p>

          

 

9. 

?/p>

X

是内积空间,则称

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

是由内积导出的范数?/p>

 

10.

?/p>

X

是赋范空间,

X

的范数是由内积引出的充要条件?/p>

            

?/p>

 

11. 

?/p>

Y

?/p>

Hilbert

空间的闭子空间,?/p>

Y

?/p>

Y

?/p>

?/p>

满足

            

?/p>

 

12.

?/p>

X

是赋范空间,

:

(

)

T

D

T

X

X

?/p>

?/p>

的线性算子,?/p>

T

满足

             

时,

?/p>

T

是闭算子?/p>

 

 

二、叙述下列定义及定理

 

1. 

里斯?/p>

Riesz

)定理;

 

2. 

实空间上的汉?/p>

-

巴拿赫泛函延拓定理;

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

 

一?/p>

填空

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

?/p>

稠密。如?/p>

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

M

是第一纲集?/p>

 

3

.

 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子

?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,

?

T

?/p>

        

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

,如?/p>

存在

f

X

?/p>

?/p>

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

?/p>

都有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6

. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得

对任意的

x

X

?/p>

,有

            

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

7. 

完备的赋范线性空间称?/p>

        

空间?/p>

完备的内积空间称?/p>

         

空间

 

8. 

赋范线性空?/p>

X

到赋范线性空?/p>

Y

上的有界线性算?/p>

T

的范?/p>

T

?/p>

          

 

9. 

?/p>

X

是内积空间,则称

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

是由内积导出的范数?/p>

 

10.

?/p>

X

是赋范空间,

X

的范数是由内积引出的充要条件?/p>

            

?/p>

 

11. 

?/p>

Y

?/p>

Hilbert

空间的闭子空间,?/p>

Y

?/p>

Y

?/p>

?/p>

满足

            

?/p>

 

12.

?/p>

X

是赋范空间,

:

(

)

T

D

T

X

X

?/p>

?/p>

的线性算子,?/p>

T

满足

             

时,

?/p>

T

是闭算子?/p>

 

 

二、叙述下列定义及定理

 

1. 

里斯?/p>

Riesz

)定理;

 

2. 

实空间上的汉?/p>

-

巴拿赫泛函延拓定理;

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

 

一?/p>

填空

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

?/p>

稠密。如?/p>

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

M

是第一纲集?/p>

 

3

.

 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子

?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,

?

T

?/p>

        

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

,如?/p>

存在

f

X

?/p>

?/p>

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

?/p>

都有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6

. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得

对任意的

x

X

?/p>

,有

            

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

7. 

完备的赋范线性空间称?/p>

        

空间?/p>

完备的内积空间称?/p>

         

空间

 

8. 

赋范线性空?/p>

X

到赋范线性空?/p>

Y

上的有界线性算?/p>

T

的范?/p>

T

?/p>

          

 

9. 

?/p>

X

是内积空间,则称

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

是由内积导出的范数?/p>

 

10.

?/p>

X

是赋范空间,

X

的范数是由内积引出的充要条件?/p>

            

?/p>

 

11. 

?/p>

Y

?/p>

Hilbert

空间的闭子空间,?/p>

Y

?/p>

Y

?/p>

?/p>

满足

            

?/p>

 

12.

?/p>

X

是赋范空间,

:

(

)

T

D

T

X

X

?/p>

?/p>

的线性算子,?/p>

T

满足

             

时,

?/p>

T

是闭算子?/p>

 

 

二、叙述下列定义及定理

 

1. 

里斯?/p>

Riesz

)定理;

 

2. 

实空间上的汉?/p>

-

巴拿赫泛函延拓定理;

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

泛函分析复习提要 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

 

一?/p>

填空

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

?/p>

稠密。如?/p>

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

M

是第一纲集?/p>

 

3

.

 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子

?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,

?

T

?/p>

        

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

            

?/p>

)

 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

,如?/p>

存在

f

X

?/p>

?/p>

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

?/p>

都有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6

. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得

对任意的

x

X

?/p>

,有

            

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

7. 

完备的赋范线性空间称?/p>

        

空间?/p>

完备的内积空间称?/p>

         

空间

 

8. 

赋范线性空?/p>

X

到赋范线性空?/p>

Y

上的有界线性算?/p>

T

的范?/p>

T

?/p>

          

 

9. 

?/p>

X

是内积空间,则称

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

是由内积导出的范数?/p>

 

10.

?/p>

X

是赋范空间,

X

的范数是由内积引出的充要条件?/p>

            

?/p>

 

11. 

?/p>

Y

?/p>

Hilbert

空间的闭子空间,?/p>

Y

?/p>

Y

?/p>

?/p>

满足

            

?/p>

 

12.

?/p>

X

是赋范空间,

:

(

)

T

D

T

X

X

?/p>

?/p>

的线性算子,?/p>

T

满足

             

时,

?/p>

T

是闭算子?/p>

 

 

二、叙述下列定义及定理

 

1. 

里斯?/p>

Riesz

)定理;

 

2. 

实空间上的汉?/p>

-

巴拿赫泛函延拓定理;

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ˮļ֤ȡҵָ
  • Windows Server 2016FTP
  • S7-200ģʵ
  • ԿƸϰ(2017)
  • ݶעģ߱ҵ
  • ҵУ԰ƸԱ⣨⣨꿼
  • 18ơ۹ҵһ
  • 㽭ʡСʮУ塱2017-2018ѧһѧӢ
  • ݽڲŽ̰()()
  • нʦƸ⼯

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@) ICP20003344-4