(适合课程《数值方?/p>
A
》和《数值方?/p>
B
?/p>
?/p>
第一?/p>
?/p>
?/p>
1.
?/p>
x
>0,
x
的相对误差为
δ
,
?/p>
ln
x
的误?/p>
.
2.
?/p>
x
的相对误差为
2
?/p>
,
?/p>
n
x
的相对误?/p>
.
3.
下列各数都是经过四舍五入得到的近似数
,
即误差限不超过最后一位的半个单位
,
试指出它们是几位
有效数字
:
*
*
*
*
*
1
2
3
4
5
1.1021,
0.031,
385.6,
56.430,
7
1.0.
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4.
利用公式
(3.3)
求下列各近似值的误差?/p>
:
*
*
*
*
*
*
*
*
1
2
4
1
2
3
2
4
(
)
,(
)
,(
)
/
,
i
x
x
x
ii
x
x
x
iii
x
x
?/p>
?/p>
其中
*
*
*
*
1
2
3
4
,
,
,
x
x
x
x
均为?/p>
3
题所给的?/p>
.
5.
计算球体积要使相对误差限?/p>
1
?/p>
,
问度量半?/p>
R
时允许的相对误差限是多少
?
6.
?/p>
0
28,
Y
?/p>
按递推公式
1
1
783
100
n
n
Y
Y
?/p>
?/p>
?
( n=1,2,
?/p>
)
计算?/p>
100
Y
.
若取
783
?/p>
27.982(
五位有效数字
),
试问计算
100
Y
将有多大误差
?
7.
求方?/p>
2
56
1
0
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
的两个根
,
使它至少具有四位有效数字
(
783
?/p>
27.982).
8.
?/p>
N
充分大时
,
怎样?/p>
2
1
1
N
dx
x
?/p>
?/p>
9.
正方形的边长大约?/p>
100
?/p>
,
应怎样测量才能使其面积误差不超?/p>
1
?/p>
2
10.
?
2
1
2
S
gt
?
假定
g
是准确的
,
而对
t
的测量有±
0.1
秒的误差
,
证明?/p>
t
增加?/p>
S
的绝对误差增?/p>
,
而相对误差却减小
.
11.
序列
{
}
n
y
满足递推关系
1
10
1
n
n
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
(n=1,2,
?/p>
),
?/p>
0
2
1.41
y
?/p>
?/p>
(
三位有效数字
),
计算?/p>
10
y
时误差有多大
?
这个计算过程稳定?/p>
?
12.
计算
6
(
2
1)
f
?/p>
?/p>
,
?/p>
2
1.4
?/p>
,
利用下列等式计算
,
哪一个得到的结果最?/p>
?
3
6
3
1
1
,(3
2
2)
,
,99
70
2.
(
2
1)
(3
2
2)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
13.
2
(
)
ln(
1)
f
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>
f
(30)
的?/p>
.
若开平方用六位函数表
,
问求对数时误差有多大
?
若改用另一?/p>
价公?/p>
2
2
ln(
1)
ln(
1)
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
计算
,
求对数时误差有多?/p>
?
14.
试用消元法解方程?/p>
?
10
10
1
2
1
2
10
10
;
2.
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
假定只用三位数计?/p>
,
问结果是否可?/p>
?
15.
已知三角形面?
1
sin
,
2
s
ab
c
?
其中
c
为弧?/p>
,
0
2
c
?/p>
?/p>
?/p>
,
且测?/p>
a
,
b
,
c
的误差分别为
,
,
.
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
明面积的误差
s
?/p>
满足
.
s
a
b
c
s
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
第二?/p>
插值法
1.
根据
(2.2)
定义的范德蒙行列?/p>
,
?/p>