1
2.4.2
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
[
学习目标
]
1.
了解函数变号零点与不变号零点的概念,会判断函数变号零点的存在
.2.
?/p>
用二分法求函数变号零点的近似值,并能对二分法的过程作出程序化的步?/p>
.
[
知识链接
]
现有一款手机,目前知道它的价格?/p>
500
?/p>
1 000
元之间,你能在最短的时间内猜出与它最
近的价格吗?
(
误差不超?/p>
20
?/p>
)
,猜价格方案?/p>
(1)
随机?/p>
(2)
每次增加
20
元;
(3)
每次?/p>
价格范围内的中间价,采取哪一种方案好呢?
[
预习导引
]
1.
二分法的概念
对于在区?/p>
[
a
?/p>
b
]
上连续不断且
f
(
a
)
f
(
b
)
?/p>
0
的函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
通过不断地把函数
f
(
x
)
的零
点所在的区间一分为二,
使区间的两个端点逐步逼近为零点,
进而得到零点近似值的方法?/p>
做二分法
.
由函数的零点与相应的方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解
.
2.
用二分法求函?/p>
f
(
x
)
零点近似值的步骤
(1)
?/p>
D
内取一个闭区间
[
a
0
?/p>
b
0
]
?/p>
D
,使
f
(
a
0
)
?/p>
f
(
b
0
)
异号,即
f
(
a
0
)·
f
(
b
0
)<0.
零点位于?/p>
?/p>
[
a
0
?/p>
b
0
]
?/p>
.
(2)
取区?/p>
[
a
0
?/p>
b
0
]
的中?/p>
(
如图
)
,则此中点对应的坐标?/p>
x
0
?/p>
a
0
?/p>
1
2
(
b
0
?/p>
a
0
)
?/p>
1
2
(
a
0
?/p>
b
0
).
计算
f
(
x
0
)
?/p>
f
(
a
0
)
,并判断?/p>
①如?/p>
f
(
x
0
)
?/p>
0
,则
x
0
就是
f
(
x
)
的零点,计算终止?/p>
②如?/p>
f
(
a
0
)·
f
(
x
0
)<0
,则零点位于区间
[
a
0
?/p>
x
0
]
中,?/p>
a
1
?/p>
a
0
?/p>
b
1
?/p>
x
0
?/p>
③如?/p>
f
(
a
0
)·
f
(
x
0
)>0
,则零点位于区间
[
x
0
?/p>
b
0
]
中,?/p>
a
1
?/p>
x
0
?/p>
b
1
?/p>
b
0
.
(3)
取区?/p>
[
a
1
?/p>
b
1
]
的中点,则此中点对应的坐标为
x
1
?/p>
a
1
?/p>
1
2
(
b
1
?/p>
a
1
)
?/p>
1
2
(
a
1
?/p>
b
1
).
计算
f
(
x
1
)
?/p>
f
(
a
1
)
,并判断?/p>
①如?/p>
f
(
x
1
)
?/p>
0
,则
x
1
就是
f
(
x
)
的零点,计算终止?/p>
②如?/p>
f
(
a
1
)·
f
(
x
1
)<0
,则零点位于区间
[
a
1
?/p>
x
1
]
上,?/p>
a
2
?/p>
a
1
?/p>
b
2
?/p>
x
1
?/p>
③如?/p>
f
(
a
1
)·
f
(
x
1
)>0
,则零点位于区间
[
x
1
?/p>
b
1
]
上,?/p>
a
2
?/p>
x
1
?/p>
b
2
?/p>
b
1
.
(4)
继续实施上述步骤,直到区?/p>
[
a
n
?/p>
b
n
]
,函数的零点总位于区?/p>
[
a
n
?/p>
b
n
]
上,?/p>
a
n
?/p>
b
n
按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的近似零点,