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1
?/p>
数学建模与误差分?/p>
1.1
数学与科学计?/p>
数学是科学之母,
科学技术离不开数学?/p>
它通过建立数学模型与数学产生紧
密联系,
数学又以各种形式应用于科学技术各领域?/p>
数学擅长处理各种复杂的依
赖关系,
精细刻画量的变化以及可能性的评估?/p>
它可以帮助人们探讨原因?/p>
量化
过程、控制风险、优化管理、合理预测?/p>
?/p>
几十年来由于计算机及科学技术的?/p>
速发展,
求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技?/p>
各领域,
相关
交叉学科分支纷纷兴起,如计算力学、计算物理、计算化学、计?/p>
生物、计算经济学等?/p>
科学计算
是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的
计算?/p>
是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的?/p>
复杂现象的方法?/p>
科学
计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科,
?/p>
数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具?/p>
科学计算涉及数学?/p>
各分支,
研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务,
它是?/p>
种计算性学科的联系纽带和共性基础?/p>
兼有基础性和应用性的数学学科?/p>
它面?/p>
的是数学问题本身而不是具体的物理模型,但它又是各计算学科共同的基础?/p>
随着计算机技术的飞速发展,
科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作?/p>
,
已成为继
科学实验
?/p>
理论研究
之后科学研究的第三种方法?/p>
在实际应用中所建立
的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解,于是只能转化为简化模型,
如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型,
但这样做往往不能满足
精度要求?/p>
因此?/p>
目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型?/p>
可以得到满足
精度要求的结果,使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法?/p>
数学建模方法已成为科技人才必需的技能?/p>
因此?/p>
科学计算与数学建模的基本?/p>
识和方法是工程技术人才必备的数学素质?/p>
1.2
数学建模及其重要意义
数学?/p>
作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,
在它产生和发?/p>
的历史长河中?/p>
一直是和人们生活的实际需要密切相关?/p>
用数学方法解决工程实
际和科学技术中的具体问题时?/p>
首先必须将具体问题抽象为数学问题?/p>
即建立起
能描述并等价代替该实际问题的数学模型?/p>
然后将建立起的数学模型,
利用数学
理论和计算技术进行推演?/p>
论证和计算,
得到欲求解问题的解析解或数值解?/p>
最
后用求得的解析解和数值解来解决实际问题?/p>
?/p>
?/p>
主要介绍数学建模
基本过程
?/p>
求解数学问题数值方法的
误差传播分析
?/p>
1.2.1
数学建模的过?/p>
数学建模过程就是从现实对象到数学模型?/p>
再从数学模型回到现实对象的循
环,一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成?/p>
数学建模过程如图
1.2.1
所示,数学模型求解方法可分为解析法和数值方法,如图
1.2.2
所示?/p>
表述
是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题,属于归纳。数学模型的求解
方法则属于演绎?/p>
归纳是依据个别现象推出一般规律;
演绎是按照普遍原理考察
特定对象,导出结论。演绎利用严格的逻辑推理,对解释现象做出科学预见,具
有重要意义,
但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提?/p>
只有在这个前提下