北京城市学院《高等数学》作?/p>
(微分中值定理与洛必达法则·参考答案)
?/p>
1
?/p>
一、填空题
1
.罗尔定理是:如果函?
)
(
x
f
满足?/p>
1
)在闭区?/p>
]
,
[
b
a
上连续;
?/p>
2
)在开区间
)
,
(
b
a
内可导;
?/p>
3
)在区间端点处函数值相等,?/p>
)
(
)
(
b
f
a
f
?/p>
?/p>
则在开区间
)
,
(
b
a
内至少存在一?/p>
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,使?/p>
0
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
f
?/p>
2
.若
4
)
(
x
x
f
?/p>
在区?/p>
[-1,1]
上满足罗尔定理的条件,则定理中的
?/p>
?/p>
0
?/p>
【分析:由罗尔定理,有:
0
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
f
,故
0
4
3
?/p>
?/p>
,得?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
3
.拉格朗日中值定理是:如果函?
)
(
x
f
满足?/p>
1
)在闭区?/p>
]
,
[
b
a
上连续;
?/p>
2
)在开区间
)
,
(
b
a
内可导;
则在开区间
)
,
(
b
a
内至少存在一?/p>
?/p>
?
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
使得
a
b
a
f
b
f
f
?/p>
?/p>
?
?/p>
)
(
)
(
)
(
?/p>
?/p>
4
.函?/p>
3
4
)
(
x
x
f
?/p>
在区?/p>
]
1
,
0
[
上使拉格朗日中值定理结论成立的
?
?
3
1
?/p>
【分析:由拉格朗日中值定理,有:
a
b
a
f
b
f
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
)
(
)
(
?/p>
?/p>
4
0
1
0
4
12
2
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
,解得:
?/p>
?/p>
3
1
?/p>
5
.当函数
)
(
x
f
在区?/p>
I
上的导数
?/p>
?/p>
)
(
x
f
0
时,
)
(
x
f
在区?/p>
I
上的常数?/p>
二、选择?/p>
若在区间
I
?/p>
)
(
)
(
x
g
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
,则一定有?/p>
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
)
(
)
(
x
g
x
f
?/p>
B
?/p>
C
x
g
x
f
?/p>
?/p>
)
(
)
(
?/p>
C
为任意常数)
C
?/p>
5
)
(
)
(
?/p>
?/p>
x
g
x
f
D
?/p>
0
)
(
)
(
C
x
g
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
0
C
为常数)