21.1
一元二次方?/p>
1
◆随堂检?/p>
1
、判断下列方程,是一元二次方程的?/p>
____________.
?/p>
1
?/p>
3
2
2
5
0
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
2
1
x
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
2
2
1
3
5
2
2
4
5
x
x
x
x
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
2
2(
1)
3(
1)
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
?/p>
2
2
2
1
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
?/p>
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
.
(提示:
判断一个方程是不是一元二次方程,
首先要对其整理成一般形式,
然后根据定义?/p>
?/p>
.
?/p>
2
、下列方程中不含一次项的是?/p>
?/p>
A
?/p>
x
x
2
5
3
2
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
9
16
x
x
?/p>
C
?/p>
0
)
7
(
?/p>
?/p>
x
x
D
?/p>
0
)
5
)(
5
(
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
3
、方?/p>
2
3(
1)
5(
2)
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
的二次项系数
___________
;一次项系数
__________
;常数项
_________.
4
?/p>
1
、下列各数是方程
2
1
(
2)
2
3
x
?/p>
?/p>
解的是(
?/p>
A
?/p>
6 B
?/p>
2 C
?/p>
4 D
?/p>
0
5
、根据下?/p>
问题,列出关?/p>
x
的方程,并将其化成一元二次方程的一般形?/p>
.
?/p>
1
?/p>
4
个完全相同的正方形的面积之和?/p>
25
,求正方形的边长
x
.
?/p>
2
)一个矩形的长比宽多
2
,面积是
100
,求矩形的长
x
.
?/p>
3
)一个直角三角形的斜边长?/p>
10
,两条直角边相差
2
,求较长的直角边?/p>
x
.
◆典例分?/p>
已知关于
x
的方?/p>
2
2
(
1)
(
1)
0
m
x
m
x
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
x
为何值时,此方程是一元一次方程?
?/p>
2
?/p>
x
为何值时?/p>
此方
程是一元二次方程?并写出一元二次方程的
二次项系数?/p>
一次项?/p>
数及常数项?/p>
分析?/p>
本题?/p>
含有字母系数
的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分
别进行讨论求?/p>
.
解:
?/p>
1
)由题意得,
2
1
0
1
0
m
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
时,?/p>
1
m
?/p>
时,
方程
2
2
(
1)
(
1)
0
m
x
m
x
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
是一元一次方?/p>
2
1
0
x
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
2
)由题意得,
2
(
1)
0
m
?/p>
?/p>
时,?/p>
1
m
?/p>
?/p>
时,方程
2
2
(
1)
(
1)
0
m
x
m
x
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
是一?