海盗分金
题目?/p>
5
名海盗抢得了窖藏?/p>
100
块金子,并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗(当然是他
们自己特有的民主?/p>
,他们的习惯
是按下面的方式进行分配:最厉害的一名海盗提出分配方案,
然后所有的海盗(包括提出方案者本人)就此方案进行表决。如?/p>
50%
或更多的海盗赞同此方
案,
此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里?/p>
然后下一名最?/p>
害的海盗又重复上述过程?/p>
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里?/p>
不过?/p>
如果让他
们选择的话?/p>
他们还是宁可得一笔现金?/p>
他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是?/p>
理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的?/p>
此外?/p>
没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按
照完全由上到下的等级排好了座次,
并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级?/p>
这些金块不能
再分?/p>
也不允许几名海盗共有金块?/p>
因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排?/p>
这是一伙每人都只为自己打算的海盗?/p>
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢?
一、经济学上的
?/p>
海盗分金
?/p>
模型
经济学上有个
?/p>
海盗分金
?/p>
模型?/p>
是说
5
个海盗抢?/p>
100
枚金币,
他们按抽签的顺序依次提方案:
首先?/p>
1
号提出分配方案,
然后
5
人表决,超过半数同意方案才被通过?/p>
否则他将被扔入大海喂
鲨鱼,依此类推?/p>
假定
?/p>
每人海盗都是绝顶聪明且很理智
?/p>
,那?/p>
?/p>
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自
己的收益最大化?/p>
?nbsp;
推理过程是这样的?/p>
从后向前推,如果
1
?/p>
3
号强盗都喂了鲨鱼,只?/p>
4
号和
5
号的话,
5
号一定投反对票让
4
号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,
4
号惟有支?/p>
3
号才能保命?/p>
3
号知道这一点,就会提出
?00
?/p>
0
?/p>
0?/p>
的分配方案,?/p>
4
号?/p>
5
号一毛不拔而将全部金币?/p>
为已有,因为他知?/p>
4
号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过?/p>
不过?/p>
2
号推?/p>
3
号的方案,就会提?/p>
?8
?/p>
0
?/p>
1
?/p>
1?/p>
的方案,即放?/p>
3
号,而给?/p>
4
号和
5
号各一枚金币?/p>
由于该方案对?/p>
4
号和
5
号来说比?/p>
3
号分配时更为有利?/p>
他们将支持他而不?/p>
望他出局而由
3
号来分配。这样,
2
号将拿走
98
枚金币?/p>
同样?/p>
2
号的方案也会?/p>
1
号所洞悉?/p>
1
号并将提出(
97
?/p>
0
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
0
)或?/p>
97
?/p>
0
?/p>
1
?/p>
0
?/p>
2
)的方案,即放弃
2
号,而给
3
号一枚金币,同时?/p>
4
号(?/p>
5
号)
2
枚金币。由?/p>
1
号的?/p>
一方案对于
3
号和
4
号(?/p>
5
号)来说,相?/p>
2
号分配时更优,他们将?/p>
1
号的赞成票,再加?/p>
1
号自己的票,
1
号的方案可获通过?/p>
97
枚金币可轻松落入囊中。这无疑?/p>
1
号能够获取最大收
益的方案了!答案是:
1
号强盗分?/p>
3
?/p>
1
枚金币,分给
4
号或
5
号强?/p>
2
枚,自己独得
97
枚?/p>
分配方案可写成(
97
?/p>
0
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
0
)或?/p>
97
?/p>
0
?/p>
1
?/p>
0
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
海盗分金
?/p>
其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在
?/p>
海盗分金
?/p>
模型中,