函数、方程和不等式的关系
很多学生在学习中把函数ã€?/p>
方程和不等式看作三个独立的知识点ã€?/p>
实际上,
他们之间çš?/p>
联系非常紧密ã€?/p>
如果能熟练地掌握三者之间的联系ï¼?/p>
并在做题时灵活运用,
将会有事半功å€?/p>
的收效ã€?/p>
�/p>
函数与方程之间的关系ã€?/p>
先看函数解析式:
(
0)
y
ax
b
a
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
,这是一个一次函数,
图像是一条直线。对于这ä¸?/p>
函数而言ï¼?/p>
x
是自变量,对应的是图像上任意点的横坐标;
y
是因变量,也就是函数值,å¯?/p>
应的是图像上任意点的纵坐标。如果令
0
y
�/p>
,上面的解析式也就变成了
0
ax
b
�/p>
�/p>
,也å°?/p>
是一个一元一次方程了ã€?/p>
我们知道ï¼?/p>
一般在求一个函数图像与
x
轴交点的时候,
ä»?/p>
0
y
�/p>
(同
理求一个函数图像与
y
轴交点的时候,ä»?/p>
0
x
�/p>
ï¼?/p>
。所以上面的意义可以这样表达ï¼?/p>
将函æ•?/p>
解析式中çš?/p>
y
变为
0
ï¼?/p>
那么就得到相应的方程ã€?/p>
这个方程的解也就是原先的函数图像ä¸?/p>
x
è½?/p>
交点的横坐标ã€?/p>
这就是函数解析式与方程之间的关系ï¼?/p>
它适用于所有的函数解析式ã€?/p>
举例è¯?/p>
明如下:
例如函数
2
3
y
x
�/p>
�/p>
的图像如右所示:
该函数与
x
轴的交点坐标ä¸?/p>
3

(

,0)
2
,也就是在函æ•?/p>
解析å¼?/p>
2
3
y
x
�/p>
�/p>
中,ä»?/p>
0
y
�/p>
即可。令
0
y
�/p>
ä¹?/p>
就意味着将一元一次函æ•?/p>
2
3
y
x
�/p>
�/p>
变成了一å…?/p>
一次方ç¨?/p>
2
3
0
x
�/p>
�/p>
,其解和一次函数与
x
轴的äº?/p>
点的横坐标是相同的。接下来推广到二次函数:
例如函数
2
2
5
2
y
x
x
�/p>
�/p>
�/p>
的图像如右图所示:
很容易验证,该函数图象与
x
轴的交点的横坐标
正是方程
2
2
5
2
0
x
x
�/p>
�/p>
�/p>
的解ã€?/p>
如果右边的函数图象是通过列表、描点、连çº?/p>
的方式作出来的,虽然比较精确,但过程十分繁琐ã€?/p>
在实际中,很多时候并不要求我们把函数图象作得
很精准。有时候只需要作出大致图像即可ã€?/p>
既然上面讲述了函数图象与对应的方程之é—?/p>
的关系,我们可不可以通过利用方程的根来绘åˆ?/p>
对应的函数图象呢ï¼?/p>
函数
2
2
5
2
y
x
x
�/p>
�/p>
�/p>
对应的方程是
2
2
5
2
0
x
x
�/p>
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
先求出这个方程的两个解ã€?/p>
很容