专题
6.4
等差、等比数列与数列求和

1.
熟练掌握等差、等比数列的å‰?/p>
n
项和公式ï¼?/p>
2.
掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法ã€?/p>

知识点一
求数列的å‰?/p>
n
项和的方æ³?/p>
(1)
公式æ³?/p>
①等差数列的å‰?/p>
n
项和公式
S
n
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②等比数列的å‰?/p>
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项和公式
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a
n
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1
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q
.
(2)
分组转化æ³?/p>
把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.
(3)
裂项相消æ³?/p>
把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项ï¼?/p>
(4)
倒序相加æ³?/p>
把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广ï¼?/p>
(5)
错位相减æ³?/p>
主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导è¿?/p>
程的推广ï¼?/p>
(6)
并项求和æ³?/p>
一个数列的å‰?/p>
n
项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形å¦?/p>
a
n
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(
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1)
n
f
(
n
)
类型,可采用两项合并求解ï¼?/p>
例如ï¼?/p>
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(2
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5 050.
知识点二
常见的裂项公å¼?/p>
(1)
1
n
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n
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1
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1
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1
n
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1
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