?/p>
1
页(?/p>
7
页)
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之
64
万能公式
一、选择题(?/p>
4
小题;共
20
分)
1.
已知
tan
𝛼
2
=
3
,则
cos𝛼
=
(
)
A.
?/p>
3
5
B.
?/p>
4
5
C.
?/p>
4
15
D.
?/p>
3
15
2.
?/p>
cot𝜃?
2cot𝜃+1
=
1
,则
cos2θ
的值为
(
)
A.
3
5
B.
?/p>
3
5
C.
2
?/p>
5
5
D.
?
2
?/p>
5
5
3.
已知?/p>
𝜃
的始边与
𝑥
轴的非负半轴重合,终边过?/p>
𝑀
(
?,4
)
,则
cos2𝜃
的值为
(
)
A.
?/p>
7
25
B.
7
25
C.
?/p>
24
25
D.
24
25
4.
给出下列三个命题?/p>
①函?/p>
𝑦
=
1
2
ln
1−cos𝑥
1+cos𝑥
?/p>
𝑦
=
lntan
𝑥
2
是同一函数?/p>
②若函数
𝑦
=
𝑓
(
𝑥
)
?/p>
𝑦
=
𝑔
(
𝑥
)
的图象关于直?/p>
𝑦
=
𝑥
对称,则函数
𝑦
=
𝑓
(
2𝑥
)
?/p>
𝑦
=
1
2
𝑔
(
𝑥
)
?/p>
图象也关于直?/p>
𝑦
=
𝑥
对称?/p>
③若奇函?/p>
𝑓
(
𝑥
)
对定义域内任?/p>
𝑥
都有
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑓
(
2
?/p>
𝑥
)
,则
𝑓
(
𝑥
)
为周期函数.
其中真命题是
(
)
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
?/p>
二、填空题(共
3
小题;共
15
分)
5.
?/p>
1+tan𝛼
1−tan𝛼
=
2010
,则
1
cos2𝛼
+
tan2𝛼
=
?/p>
6.
已知
sin
(𝜃
+
π
6
)
sin
(𝜃
?/p>
π
6
)
=
11
20
,则
tan𝜃
=
?/p>
7.
已知
tan
(
𝛼
+
𝛽
)
=
4
?/p>
tan
(
𝛼
?/p>
𝛽
)
=
2
,则
sin4𝛼
的值为
?/p>
三、解答题(共
9
小题;共
117
分)
8.
已知
4sin
2
𝑥
?/p>
6sin𝑥
?/p>
cos
2
𝑥
+
3cos𝑥
=
0
,求
cos2𝑥−sin2𝑥
(
1−cos2𝑥
)(
1−tan2𝑥
)
的值.
9.
已知
4sin
2
𝑥
?/p>
6sin𝑥
?/p>
cos
2
𝑥
+
3cos𝑥
=
0
,求
cos2𝑥?
4
5
(
1−cos2𝑥
)(
1−tan𝑥
)
的值.
10.
已知锐角
𝛼
?/p>
𝛽
满足
tan
(
𝛼
?/p>
𝛽
)
=
sin2𝛽
,求证:
2tan2𝛽
=
tan𝛼
+
tan𝛽
?/p>
11.
已知向量
𝑎
?/p>
=
(
3sin𝛼,
cos𝛼
)
?/p>
𝑏
?/p>
?/p>
=
(
2sin𝛼,
5sin𝛼
?/p>
4cos𝛼
)
?/p>
𝛼
?/p>
(
3π
2
,
2π)
,且
𝑎
?/p>
?/p>
𝑏
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
)求
tan𝛼
的值;
?/p>
2
)求
cos
𝛼
2
+
π
3
的值.
12.
在锐角三角形
𝐴𝐵𝐶
中,?/p>
2tan𝐵
=
tan𝐴
+
tan𝐶
,且
𝑓
(
𝑥
)
满足
𝑓
(
cos2𝐶
)
=
cos
(
𝐵
+
𝐶
?/p>
𝐴
)
,求?/p>
?/p>
1
?/p>
tan𝐴tan𝐶
的值;
?/p>
2
?/p>
𝑓
(
𝑥
)
的解析式?/p>
13.
?/p>
𝐴
?/p>
𝐵
分别在射?/p>
𝑙
1
:
𝑦
=
2𝑥
(
𝑥
?/p>
0
)
?/p>
𝑙
2
:
𝑦
=
?𝑥
(
𝑥
?/p>
0
)
上运动,?/p>
𝑆
△𝐴𝑂?/p>
=
4
?/p>