
导数的概念及运算

知识点一:函数的平均变化?/p>

?/p>

1
)概念:
函数
中,如果自变?/p>
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处有增量

,那么函数?/p>
y
也相应的有增量△

y=f(x
0
+

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x)-f(x

0
)
,其比?/p>

叫做
函数
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?/p>

+
?/p>

x

的平均变化率,即
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,则平均变化率可表示?/p>
,称为函?/p>
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的平均变化率?/p>

注意?/p>
①事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值?/p>

。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值;


②函数的平均变化率表现函数的变化趋势,当

取值越小,越能准确体现函数的变化情况?/p>

?/p>
是自变量
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处的改变量,
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?/p>
是函数值的改变量,
可以?/p>
0
?/p>
函数的平均变化率?/p>
0
?/p>
并不一定说明函?

没有变化,应?/p>
更小考虑?/p>

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2
)平均变化率的几何意?/p>

函数

的平均变化率
的几何意义是表示连接函数
图像上两点割线的斜率?/p>
如图所示,函数
的平均变化率
的几何意义是:直?/p>
AB
的斜率?/p>


事实上,
?/p>
作用:根据平均变化率的几何意义,可求解有关曲线割线的斜率?/p>

知识点二:导数的概念?/p>
1
.导数的定义?/p>

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?
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?
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x
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?
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y

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?/p>

?/p>

?
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?/p>

?/p>

?
存在?/p>

则此极限称为

在点
处的导数?/p>
记作
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?/p>
此时也称
在点
?
可导?/p>