第二ç«?/p>
平面向量
§
2.2
平面向量的线性运ç®?/p>
2.2.3
向量数乘运算及其几何意义


课时目标
1.
掌握向量数乘的定ä¹?/p>
.2.
理解向量数乘的几何意ä¹?/p>
.3.
了解向量数乘的运算律
.4.
理解向量共线的条件.

1
.向量数乘运ç®?/p>
实数
λ
与向é‡?/p>
a
的积是一ä¸?/p>
__________
,这种运算叫做向量的
__________
,记ä½?/p>
________
ï¼?/p>
其长度与方向规定如下ï¼?/p>
(1)|
λ
a
|
ï¼?/p>
__________.
(2)
λ
a
(
a
�/p>
0)
的方å�?/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
å½?/p>

时,ä¸?/p>
a
方向相同
å½?/p>
时,ä¸?/p>
a
方向相反
ï¼?/p>
特别地,å½?/p>
λ
ï¼?/p>
0
�/p>
a
ï¼?/p>
0
时,
0
a
ï¼?/p>
________
�/p>
λ
0
ï¼?/p>
________.
2
.向量数乘的运算å¾?/p>
(1)
λ
(
μ
a
)
ï¼?/p>
________.
(2)(
λ
ï¼?/p>
μ
)
a
ï¼?/p>
____________.
(3)
λ
(
a
ï¼?/p>
b
)
ï¼?/p>
____________.
特别地,æœ?/p>
(
ï¼?/p>
λ
)
a
ï¼?/p>
____________
ï¼?/p>
________
ï¼?/p>
λ
(
a
ï¼?/p>
b
)
ï¼?/p>
____________.
3
.共线向量定ç�?/p>
向量
a
(
a
�/p>
0)
�/p>
b
共线,当且仅当有唯一一个实æ•?/p>
λ
,使
______________
ï¼?/p>
4
.向量的线性运ç®?/p>
向量çš?/p>
____
�/p>
____
�/p>
________
运算统称为向量的线性运算,对于任意向量
a
�/p>
b
,以及任æ„?/p>
实数
λ
�/p>
μ
1
�/p>
μ
2
,恒æœ?/p>
λ
(
μ
1
a
±
μ
2
b
)
ï¼?/p>
__________________.
一、选择é¢?/p>
1
.设
e
1
ï¼?/p>
e
2
是两个不共线的向量,若向é‡?/p>
m
=-
e
1
ï¼?/p>
k
e
2
(
k
�/p>
R
)
与向é‡?/p>
n
ï¼?/p>
e
2
ï¼?/p>
2
e
1
共线,则
(
)
A
ï¼?/p>
k
ï¼?/p>
0
B
ï¼?/p>
k
ï¼?/p>
1
C
ï¼?/p>
k
ï¼?/p>
2
D
ï¼?/p>
k
ï¼?/p>
1
2
2
ï¼?/p>
已知向量
a
�/p>
b
ï¼?/p>
�/p>
AB
�/p>
ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
2
b
ï¼?/p>
BC
�/p>
=-
5
a
ï¼?/p>
6
b
ï¼?/p>
CD
�
ï¼?/p>
7
a
ï¼?/p>
2
b
ï¼?/p>
则一定共线的三点æ˜?/p>
(
)
A
ï¼?/p>
B
�/p>
C
�/p>
D
B
ï¼?/p>
A
�/p>
B
�/p>
C
C
ï¼?/p>
A
�/p>
B
�/p>
D
D
ï¼?/p>
A
�/p>
C
�/p>
D
3
.已知△
ABC
的三个顶ç‚?/p>
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
及平面内一ç‚?/p>
P
,且
P
A
�/p>
ï¼?/p>
PB
�/p>
ï¼?/p>
PC
�/p>
ï¼?/p>
AB
�
,则
(
)
A
ï¼?/p>
P
在△
ABC
内部
B
ï¼?/p>
P
在△
ABC
外部
C
ï¼?/p>
P
�/p>
AB
边上或其延长线上
D
ï¼?/p>
P
�/p>
AC
边上
4
ï¼?/p>
已知â–?/p>
ABC
和点
M
满足
MA
�/p>
ï¼?/p>
MB
�/p>
ï¼?/p>
MC
�/p>
ï¼?/p>
0.
若存在实æ•?/p>
m
使得
AB
�/p>
ï¼?/p>
AC
�/p>
ï¼?/p>
mAM
�
成立ï¼?/p>
�/p>
m
的值为
(
)
A
ï¼?/p>
2
B
ï¼?/p>
3
C
ï¼?/p>
4
D
ï¼?/p>
5