好题速?/p>
201
?/p>
解析几何模块
4
.已知曲?/p>
C
的方?/p>
2
2
1
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2,0
A
?/p>
,存在一定点
?/p>
?/p>
?/p>
,0
2
B
b
b
?/p>
?/p>
?/p>
常数
?/p>
,对曲线
C
上的任意一?/p>
?/p>
?/p>
,
M
x
y
,都?/p>
MA
MB
?/p>
?/p>
成立,则?/p>
?/p>
?/p>
,
P
b
?/p>
到直?
?/p>
?/p>
2
2
0
m
n
x
ny
n
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的最大距离为
?/p>
解法一?/p>
?/p>
MA
MB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
2
2
x
y
x
b
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
4
4
x
y
b
x
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
2
4
0
4
1
1
b
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,将
2
2
b
?/p>
?/p>
?/p>
代入
2
2
2
4
1
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
5
2
0
b
b
?/p>
?/p>
?/p>
,得
1
2
b
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
又直?/p>
?/p>
?/p>
2
2
0
m
n
x
ny
n
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
恒过定点
?/p>
?/p>
2,0
?/p>
,所以由几何性质知点
1
,2
2
P
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
到直
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
0
m
n
x
ny
n
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的最大距离为?/p>
?/p>
?/p>
2,0
?/p>
?/p>
1
,2
2
P
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
的距离为
5
2
解法二:
作为小题,由
MA
MB
?/p>
?/p>
知是阿氏圆轨迹,故取?/p>
2
2
:
1
C
x
y
?/p>
?/p>
直径上的两个
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1,0
,
1,0
?/p>
,即可得
1
3
1
1
b
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,解?/p>
1
2
b
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
好题速?/p>
202
?/p>
解析几何模块
5
.已?/p>
M
?/p>
2
8
x
y
?/p>
的对称轴和准线的交点,点
N
是其焦点,点
P
在该?/p>
物线上,且满?/p>
PM
m
PN
?/p>
,当
m
取得最大值时,点
P
恰在?/p>
M
?/p>
N
为焦点的双曲?/p>
上,则该双曲线的离心率为
?/p>
解:?/p>
'
'
PP
MP
?/p>
,由抛物线定?/p>
'
PP
PN
?/p>
'
1
cos
PN
PP
PM
m
PN
m
PM
PM
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
,其?/p>
'
MPP
NMP
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
要使
m
取得最小值,?/p>
cos
?/p>
最小,?/p>
NMP
?/p>
?/p>
?/p>
最大值,?/p>
'
'
2
PMP
MPP
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
最小,
此时
MP
是抛物线的切线.
?/p>
MP
的方程为
2
y
kx
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
8
x
y
?/p>
联立?/p>
?/p>
?/p>
2
8
2
0
x
kx
?/p>
?/p>
?/p>
因为相切,故
2
64
64
0
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,解?/p>
1
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4,2
P
?/p>
2
4
2
4
a
PM
PN
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
4
c
?/p>
,得
2
1
e
?/p>
?/p>