新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

序言

 

 

 

 

 

数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支?/p>

 

其初等部分是以整数的整除性为中心

的,包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即整数)分布

 

以及数论函数等内容,

统称初等数论?/p>

Elementary Number Theory

)?/p>

 

 

 

 

 

 

初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的?/p>

 

几何原本》中就已出现。欧几里得证

明了素数有无穷多个,

他还给出求两个自然数的最大公约数的方法,

 

即所谓欧几里得算法?/p>

我国古代在数论方面亦有杰出之贡献?/p>

现在一般数论书中的

“中国剩余定理?/p>

正是我国古代

《孙子算经》中的下卷第

26

题,我国称之为“孙子定理”?/p>

 

 

 

 

 

 

近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作?/p>

1801

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

数学是科学之王,数论是数学之王?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

-----

高斯

 

 

 

 

 

由于?/p>

20

世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具,

数论得到进一步的发展?/p>

?/p>

而开阔了新的研究领域,出现了代数数论、解析数论、几何数论等

 

新分支。而且近年来初

等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到?/p>

 

广泛?/p>

应用,无疑同时间促进着数论的发展?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数论是以严格和简洁著称,

内容既丰富又深刻?/p>

我将会介绍数论中最基本的概念和

理论?/p>

希望大家能对这门学问产生兴趣?/p>

并且对中小学时代学习过的一些基本概念,

例如?/p>

除性、最大公因子、最小公倍数、辗转相除法等,有较深入的了解?/p>

 

第一?/p>

 

 

 

整数的整除?/p>

 

§

1.1

整除的概?/p>

 

一、基本概?/p>

 

 

 

1

、自然数、整?/p>

 

 

 

2

、正整数、负整数

 

 

 

3

、奇数、偶?/p>

 

一个性质?/p>

 

 

 

 

整数

+

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

-

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

*

整数

=

整数

 

 

 

 

 

二、整?/p>

 

1

、定义:?/p>

a

?/p>

b

是整数,

b

?/p>

0

。如果存在一个整?/p>

q

使得等式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a=bq 

 

 

成立,则?/p>

b

能整?/p>

a

?/p>

a

能被

b

整除,记?/p>

 

 

 

b

?/p>

a

;如果这样的

q

不存在,则称

b

不能整除

a

?/p>

 

2

、整除的性质

 

 

 

 

?/p>

1

)如?/p>

b

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则

c

?/p>

a. 

 

 

 

 

?/p>

2

)如?/p>

b

?/p>

a

,则

cb

?/p>

ca. 

 

 

 

 

?/p>

3

)如?/p>

c

?/p>

a

,则对任何整?/p>

d

?/p>

 

c

?/p>

da. 

 

 

 

 

?/p>

4

)如?/p>

c

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则对任意整?/p>

m

?/p>

n

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

?/p>

ma+nb. 

 

 

 

 

?/p>

5

)如?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

b

?/p>

a

,则

a=

±

b. 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

序言

 

 

 

 

 

数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支?/p>

 

其初等部分是以整数的整除性为中心

的,包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即整数)分布

 

以及数论函数等内容,

统称初等数论?/p>

Elementary Number Theory

)?/p>

 

 

 

 

 

 

初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的?/p>

 

几何原本》中就已出现。欧几里得证

明了素数有无穷多个,

他还给出求两个自然数的最大公约数的方法,

 

即所谓欧几里得算法?/p>

我国古代在数论方面亦有杰出之贡献?/p>

现在一般数论书中的

“中国剩余定理?/p>

正是我国古代

《孙子算经》中的下卷第

26

题,我国称之为“孙子定理”?/p>

 

 

 

 

 

 

近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作?/p>

1801

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

数学是科学之王,数论是数学之王?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

-----

高斯

 

 

 

 

 

由于?/p>

20

世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具,

数论得到进一步的发展?/p>

?/p>

而开阔了新的研究领域,出现了代数数论、解析数论、几何数论等

 

新分支。而且近年来初

等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到?/p>

 

广泛?/p>

应用,无疑同时间促进着数论的发展?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数论是以严格和简洁著称,

内容既丰富又深刻?/p>

我将会介绍数论中最基本的概念和

理论?/p>

希望大家能对这门学问产生兴趣?/p>

并且对中小学时代学习过的一些基本概念,

例如?/p>

除性、最大公因子、最小公倍数、辗转相除法等,有较深入的了解?/p>

 

第一?/p>

 

 

 

整数的整除?/p>

 

§

1.1

整除的概?/p>

 

一、基本概?/p>

 

 

 

1

、自然数、整?/p>

 

 

 

2

、正整数、负整数

 

 

 

3

、奇数、偶?/p>

 

一个性质?/p>

 

 

 

 

整数

+

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

-

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

*

整数

=

整数

 

 

 

 

 

二、整?/p>

 

1

、定义:?/p>

a

?/p>

b

是整数,

b

?/p>

0

。如果存在一个整?/p>

q

使得等式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a=bq 

 

 

成立,则?/p>

b

能整?/p>

a

?/p>

a

能被

b

整除,记?/p>

 

 

 

b

?/p>

a

;如果这样的

q

不存在,则称

b

不能整除

a

?/p>

 

2

、整除的性质

 

 

 

 

?/p>

1

)如?/p>

b

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则

c

?/p>

a. 

 

 

 

 

?/p>

2

)如?/p>

b

?/p>

a

,则

cb

?/p>

ca. 

 

 

 

 

?/p>

3

)如?/p>

c

?/p>

a

,则对任何整?/p>

d

?/p>

 

c

?/p>

da. 

 

 

 

 

?/p>

4

)如?/p>

c

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则对任意整?/p>

m

?/p>

n

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

?/p>

ma+nb. 

 

 

 

 

?/p>

5

)如?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

b

?/p>

a

,则

a=

±

b. 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

序言

 

 

 

 

 

数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支?/p>

 

其初等部分是以整数的整除性为中心

的,包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即整数)分布

 

以及数论函数等内容,

统称初等数论?/p>

Elementary Number Theory

)?/p>

 

 

 

 

 

 

初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的?/p>

 

几何原本》中就已出现。欧几里得证

明了素数有无穷多个,

他还给出求两个自然数的最大公约数的方法,

 

即所谓欧几里得算法?/p>

我国古代在数论方面亦有杰出之贡献?/p>

现在一般数论书中的

“中国剩余定理?/p>

正是我国古代

《孙子算经》中的下卷第

26

题,我国称之为“孙子定理”?/p>

 

 

 

 

 

 

近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作?/p>

1801

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

数学是科学之王,数论是数学之王?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

-----

高斯

 

 

 

 

 

由于?/p>

20

世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具,

数论得到进一步的发展?/p>

?/p>

而开阔了新的研究领域,出现了代数数论、解析数论、几何数论等

 

新分支。而且近年来初

等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到?/p>

 

广泛?/p>

应用,无疑同时间促进着数论的发展?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数论是以严格和简洁著称,

内容既丰富又深刻?/p>

我将会介绍数论中最基本的概念和

理论?/p>

希望大家能对这门学问产生兴趣?/p>

并且对中小学时代学习过的一些基本概念,

例如?/p>

除性、最大公因子、最小公倍数、辗转相除法等,有较深入的了解?/p>

 

第一?/p>

 

 

 

整数的整除?/p>

 

§

1.1

整除的概?/p>

 

一、基本概?/p>

 

 

 

1

、自然数、整?/p>

 

 

 

2

、正整数、负整数

 

 

 

3

、奇数、偶?/p>

 

一个性质?/p>

 

 

 

 

整数

+

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

-

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

*

整数

=

整数

 

 

 

 

 

二、整?/p>

 

1

、定义:?/p>

a

?/p>

b

是整数,

b

?/p>

0

。如果存在一个整?/p>

q

使得等式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a=bq 

 

 

成立,则?/p>

b

能整?/p>

a

?/p>

a

能被

b

整除,记?/p>

 

 

 

b

?/p>

a

;如果这样的

q

不存在,则称

b

不能整除

a

?/p>

 

2

、整除的性质

 

 

 

 

?/p>

1

)如?/p>

b

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则

c

?/p>

a. 

 

 

 

 

?/p>

2

)如?/p>

b

?/p>

a

,则

cb

?/p>

ca. 

 

 

 

 

?/p>

3

)如?/p>

c

?/p>

a

,则对任何整?/p>

d

?/p>

 

c

?/p>

da. 

 

 

 

 

?/p>

4

)如?/p>

c

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则对任意整?/p>

m

?/p>

n

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

?/p>

ma+nb. 

 

 

 

 

?/p>

5

)如?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

b

?/p>

a

,则

a=

±

b. 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

初等数论 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

序言

 

 

 

 

 

数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支?/p>

 

其初等部分是以整数的整除性为中心

的,包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即整数)分布

 

以及数论函数等内容,

统称初等数论?/p>

Elementary Number Theory

)?/p>

 

 

 

 

 

 

初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的?/p>

 

几何原本》中就已出现。欧几里得证

明了素数有无穷多个,

他还给出求两个自然数的最大公约数的方法,

 

即所谓欧几里得算法?/p>

我国古代在数论方面亦有杰出之贡献?/p>

现在一般数论书中的

“中国剩余定理?/p>

正是我国古代

《孙子算经》中的下卷第

26

题,我国称之为“孙子定理”?/p>

 

 

 

 

 

 

近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作?/p>

1801

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

数学是科学之王,数论是数学之王?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

-----

高斯

 

 

 

 

 

由于?/p>

20

世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具,

数论得到进一步的发展?/p>

?/p>

而开阔了新的研究领域,出现了代数数论、解析数论、几何数论等

 

新分支。而且近年来初

等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到?/p>

 

广泛?/p>

应用,无疑同时间促进着数论的发展?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数论是以严格和简洁著称,

内容既丰富又深刻?/p>

我将会介绍数论中最基本的概念和

理论?/p>

希望大家能对这门学问产生兴趣?/p>

并且对中小学时代学习过的一些基本概念,

例如?/p>

除性、最大公因子、最小公倍数、辗转相除法等,有较深入的了解?/p>

 

第一?/p>

 

 

 

整数的整除?/p>

 

§

1.1

整除的概?/p>

 

一、基本概?/p>

 

 

 

1

、自然数、整?/p>

 

 

 

2

、正整数、负整数

 

 

 

3

、奇数、偶?/p>

 

一个性质?/p>

 

 

 

 

整数

+

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

-

整数

=

整数

 

 

 

 

整数

*

整数

=

整数

 

 

 

 

 

二、整?/p>

 

1

、定义:?/p>

a

?/p>

b

是整数,

b

?/p>

0

。如果存在一个整?/p>

q

使得等式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a=bq 

 

 

成立,则?/p>

b

能整?/p>

a

?/p>

a

能被

b

整除,记?/p>

 

 

 

b

?/p>

a

;如果这样的

q

不存在,则称

b

不能整除

a

?/p>

 

2

、整除的性质

 

 

 

 

?/p>

1

)如?/p>

b

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则

c

?/p>

a. 

 

 

 

 

?/p>

2

)如?/p>

b

?/p>

a

,则

cb

?/p>

ca. 

 

 

 

 

?/p>

3

)如?/p>

c

?/p>

a

,则对任何整?/p>

d

?/p>

 

c

?/p>

da. 

 

 

 

 

?/p>

4

)如?/p>

c

?/p>

a

?/p>

 

c

?/p>

b

,则对任意整?/p>

m

?/p>

n

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

?/p>

ma+nb. 

 

 

 

 

?/p>

5

)如?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

b

?/p>

a

,则

a=

±

b. 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • 2014-2015ѧ^ѧ2014תרҵ֪ͨ
  • ߿רϰ - ͼ
  • ջ
  • ءй˾ϢŻֲV2.0
  • 201812¹ѧ9080ϴѧѧԺԾ
  • ArcGISEngineArcGISServerֹܵϵͳʵ
  • ݿԭӦã2棩ϰο
  • ֽṹԭϰ⼯
  • ʦʸ֤ԣߵȽѧԤ
  • GMDSSͨòԱλѵγԴ-GMDSSʵѵ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@) ICP20003344-4