1
分式的概念和性质(基础?/p>
责编:杜少波
【学习目标?/p>
1.
理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为
0
的条?/p>
.
2
.掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式恒等变形,进而进行条件计?/p>
.
【要点梳理?/p>
要点一、分式的概念
一般地,如?/p>
A
?/p>
B
表示两个整式,并?/p>
B
中含有字母,那么式子
A
B
叫做分式
.
其中

A
叫做分子?/p>
B
叫做分母
.
要点诠释?/p>
?/p>
1
)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的
.
分数是整式,不是分式?
分式是两个整式相除的商式
.
分式的分母中含有字母;分数的分子、分
母中都不含字?/p>
.
?/p>
2
?/p>
分式与分数是相互联系的:
由于分式中的字母可以表示不同的数?/p>
所?
分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情?/p>
.
?/p>
3
)分母中的“字母”是表示不同数的“字母?/p>
,但π表示圆周率,是一?
常数,不是字母,?
a
?
是整式而不能当作分?/p>
.
?/p>
4
)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分?
不能先化简,如
2
x
y
x
是分式,?/p>
xy
有区别,
xy
是整式,即只看形式,
不能看化简的结?/p>
.
要点二、分式有意义,无意义或等于零的条?/p>
1.
分式有意义的条件:分母不等于?/p>
.
2.
分式无意义的条件:分母等于零
.
3.
分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于?/p>
.
要点诠释?/p>
?/p>
1
)分式有无意义与分母有关但与分子无关?/p>
分式要明确其是否有意义,?
必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为?/p>
.
?/p>
2
?/p>
本章中如果没有特殊说明,
所遇到的分式都是有意义的,
也就是说分式
中分母的值不等于?/p>
.
?/p>
3
)必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的?/p>
.
要点三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘
(
或除?/p>
)
一个不等于
0
的整式,分式的值不变,这个性质叫做
分式的基本性质?/p>
用式子表示是?
A
A
M
A
A
M
B
B
M
B
B
M
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(其?/p>
M
是不等于零的整式?/p>
.
要点诠释?/p>
?/p>
1
)基本性质中的
A
?/p>
B
?/p>
M
表示的是整式
.
其中
B
?/p>
0
是已知条件中隐含着
的条件,一般在解题过程中不另强调;
M
?/p>
0
是在解题过程中另外附?/p>
的条件,
在运用分式的基本性质时,
必须重点强调
M
?/p>
0
这个前提条件
.
?/p>
2
)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分?
中字母的取值范围有可能发生变化
.
例如?/p>
?/p>
在变形后?
字母
x
的取值范围变大了
.