精选高考资?/p>
?/p>
2
课时
利用导数研究函数的极值、最?/p>
考点一
利用导数解决函数的极值问?/p>
多维探究
角度
1
根据函数图象判断函数极?/p>
【例
1
?/p>
1
?/p>
已知函数
f
(
x
)
?/p>
R
上可导,
其导函数?/p>
f
?
x
)
?/p>
且函?/p>
y
?/p>
(1
?/p>
x
)
f
?
x
)
的图
象如图所示,则下列结论中一定成立的?/p>
(
)
A.
函数
f
(
x
)
有极大?/p>
f
(2)
和极小?/p>
f
(1)
B.
函数
f
(
x
)
有极大?/p>
f
(
?/p>
2)
和极小?/p>
f
(1)
C.
函数
f
(
x
)
有极大?/p>
f
(2)
和极小?/p>
f
(
?/p>
2)
D.
函数
f
(
x
)
有极大?/p>
f
(
?/p>
2)
和极小?/p>
f
(2)
解析
由题图可知,
?/p>
x
<
?/p>
2
时,
f
?
x
)>0
?/p>
当-
2<
x
<1
时,
f
?
x
)<0
?/p>
?/p>
1<
x
<2
时,
f
?
x
)<0
?/p>
?/p>
x
>2
时,
f
?
x
)>0.
由此可以得到函数
f
(
x
)
?/p>
x
=-
2
处取得极大值,?/p>
x
?/p>
2
处取得极?/p>
?/p>
.
答案
D
规律方法
由图象判断函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的极值,
要抓住两点:
(1)
?/p>
y
?/p>
f
?
x
)
的图象与
x
轴的
交点,可得函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的可能极值点?/p>
(2)
由导函数
y
?/p>
f
?
x
)
的图象可以看?/p>
y
?/p>
f
?
x
)
的值的正负,从而可得函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调?/p>
.
两者结合可得极值点
.
角度
2
已知函数求极?/p>
【例
1
?/p>
2
?/p>
(2019·哈尔滨模?/p>
)
已知函数
f
(
x
)
?/p>
ln
x
?/p>
ax
(
a
?/p>
R
).
(1)
?/p>
a
?/p>
1
2
时,?/p>
f
(
x
)
的极值;
(2)
讨论函数
f
(
x
)
在定义域内极值点的个?/p>
.
?/p>
(1)
?/p>
a
?/p>
1
2
时,
f
(
x
)
?/p>
ln
x
?/p>
1
2
x
,函数的定义域为
(0
,+??/p>
f
?
x
)
?/p>
1
x
?/p>
1
2
?/p>
2
?/p>
x
2x
?/p>
?/p>
f
?
x
)
?/p>
0
,得
x
?/p>
2
?/p>
于是?/p>
x
变化时,
f
?
x
)
?/p>
f
(
x
)
的变化情况如下表
.