1
课时作业
55
直线与圆锥曲çº?/p>









[
基础达标
]
1
.过椭圆
x
2
16
ï¼?/p>
y
2
4
ï¼?/p>
1
内一ç‚?/p>
P
(3,1)
,求被这点平分的弦所在直线方程.
解析ï¼?/p>
设直线与椭圆交于
A
(
x
1
ï¼?/p>
y
1
)
�/p>
B
(
x
2
ï¼?/p>
y
2
)
两点ï¼?/p>
由于
A
�/p>
B
两点均在椭圆上,
æ•?/p>
x
2
1
16
ï¼?/p>
y
2
1
4
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
x
2
2
16
ï¼?/p>
y
2
2
4
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
两式相减å¾?/p>
x
1
ï¼?/p>
x
2
x
1
ï¼?/p>
x
2
16
ï¼?
y
1
ï¼?/p>
y
2
y
1
ï¼?/p>
y
2
4
ï¼?/p>
0.
又∵
P
�/p>
A
�/p>
B
的中点,âˆ?/p>
x
1
ï¼?/p>
x
2
ï¼?/p>
6
ï¼?/p>
y
1
ï¼?/p>
y
2
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
�/p>
k
AB
ï¼?
y
1
ï¼?/p>
y
2
x
1
ï¼?/p>
x
2
=-
3
4
.
∴直çº?/p>
AB
的方程为
y
ï¼?/p>
1
=-
3
4
(
x
ï¼?/p>
3)
ï¼?/p>
�/p>
3
x
ï¼?/p>
4
y
ï¼?/p>
13
ï¼?/p>
0.
2.
[2019·郑州入学测试
]
已知椭圆
C
ï¼?/p>
x
2
a
2
ï¼?/p>
y
2
b
2
ï¼?/p>
1(
a
>
b
>0)
的离心率ä¸?/p>
3
2
,以椭圆的四个顶
点为顶点的四边形的面积为
8.
(1)
求椭åœ?/p>
C
的方程;
(2)
如图,斜率为
1
2
的直çº?/p>
l
与椭åœ?/p>
C
交于
A
ï¼?/p>
B
两点,点
P
(2,1)
在直çº?/p>
l
的左上方.若
�/p>
APB
ï¼?0°,且直线
PA
ï¼?/p>
PB
分别ä¸?/p>
y
轴交于点
M
ï¼?/p>
N
,求线段
MN
的长度.
解析ï¼?/p>
(1)
由题意知
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
c
a
ï¼?/p>
3
2
ï¼?/p>
2
ab
ï¼?/p>
8
ï¼?
a
2
ï¼?/p>
b
2
ï¼?/p>
c
2
ï¼?
解得
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
a
2
ï¼?/p>
8
ï¼?
b
2
ï¼?/p>
2.