2016
年全国初中数学联赛(决赛)试?/p>
?/p>
1
?/p>

2016
年全国初中数学联合竞赛试?/p>
第一?/p>
(3
?/p>
20
日上?/p>
8:30 - 9:30)
一
?/p>
选择题(本题满分
42
分,每小?/p>
7
分)
(
本题共有
6
个小题,
每题均给出了代号?/p>
A
,
B
,
C
,
D
的四个答案,
其中有且仅有一个是?/p>
确的
.
将你所选择的答案的代号填在题后的括号内
.
每小题选对?/p>
7
分;不选、选错或?/p>
出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内)
,一律得
0
?/p>
.)
1
.
?/p>
?/p>
?/p>
x
表示不超?/p>
x
的最大整数,
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
?/p>
称为
x
的小数部?/p>
.
已知
1
2
3
t
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
t
的小数部分,
b
?/p>
t
?/p>
的小数部分,?
1
1
2
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
A
1
2
.
B
3
2
.
C
1
.
D
3
2
.
三种图书的单价分别为
10
元?/p>
15
元和
20
元,某学校计划恰好用
500
元购买上述图?
30
本,那么不同的购书方案有
?/p>
?/p>
.
A
9
?/p>
.
B
10
?/p>
.
C
11
?/p>
.
D
12
?/p>
3(A)
.
如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,
则称这个正整数为
“和谐数?/p>
.
如:
3
3
3
3
2
1
(
1)
,
26
3
1
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
26
均为“和谐数?/p>
.
那么,不超过
2016
的正整数中,
所有的“和谐数”之和为
?/p>
?/p>
.
A
6858
.
B
6860
.
C
9260
.
D
9262
3(B
?/p>
.
已知二次函数
2
1(
0)
y
ax
bx
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的图象的顶点在第二象限,且过?/p>
(1,0)
.
?
a
b
?/p>
为整数时?/p>
ab
?/p>
?/p>
?
.
A
0
.
B
1
4
.
C
3
4
?/p>
.
D
2
?/p>
4
.
已知
O
的半?/p>
OD
垂直于弦
AB
,
?/p>
AB
于点
C
,连?/p>
AO
并延长交
O
于点
E
,
?
8,
AB
?/p>
2
CD
?/p>
,
?/p>
BCE
?/p>
的面积为
?/p>
?/p>
.
A
12
.
B
15
.
C
16
.
D
18
5
.
如图,在四边?/p>
ABCD
中,
0
90
BAC
BDC
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
AB
AC
?/p>
?
,
1
CD
?/p>
,
对角
线的交点?/p>
M
?/p>
?/p>
DM
?/p>
( )
.
A
3
2
.
B
5
3