大学物理下册课后习题全解
第十二章
真空中的静电?/p>
12
?/p>
1
如图所示,在直角三角形
ABCD
?/p>
A
点处,有点电?/p>
q
1
=
1.8×
10
-9
C
?/p>
B
点处有点电荷
q
2
=
-4.8×
10
-9
C
?/p>
AC
= 3cm
?/p>
BC
= 4cm
,试?/p>
C
点的场强?/p>
[
解答
]
根据点电荷的场强大小的公?/p>
2
2
0
1
4
q
q
E
k
r
r
?/p>
?/p>
,其?/p>
1/(4
π
ε
0
) =
k
= 9.0×
10
9
N·
m
2
·
C
-2
?/p>
点电?/p>
q
1
?/p>
C
点产生的场强大小为:
1
1
2
0
1
4
q
E
AC
?
9
9
4
-1
2
2
1.8
10
9
10
1.8
10
(N
C
)
(3
10
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
方向向下?/p>
点电?/p>
q
2
?/p>
C
点产生的场强大小?/p>
2
2
2
0
|
|
1
4
q
E
BC
?/p>
9
9
4
-1
2
2
4.8
10
9
10
2.7
10
(N
C
)
(4
10
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
方向向右?/p>
C
处的总场强大小为
2
2
1
2
E
E
E
?/p>
?/p>
4
4
-1
0.9
13
10
3.245
10
(N
C
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
总场强与分场?/p>
E
2
的夹角为
1
2
arctan
33.69
E
E
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
12
?/p>
2
半径?/p>
R
的一段圆弧,圆心角为
60°
,一半均匀带正电,另一半均匀带负电,其电线密度分
别为
+
λ
?/p>
-
λ
,求圆心处的场强?/p>
[
解答
]
在带正电的圆弧上取一弧元
d
s = R
d
θ
,电荷元?/p>
d
q = λ
d
s
?/p>
?/p>
O
点产生的场强大小?/p>
2
2
0
0
0
1
d
1
d
d
d
4
4
4
q
s
E
R
R
R
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
场强的分量为
d
E
x
= d
E
cos
θ
?/p>
d
E
y
= d
E
sin
θ
?/p>
对于带负电的圆弧,同样可得在
O
点的场强的两个分量.由于弧形是对称的?/p>
x
方向的合场强为零?/p>
总场强沿着
y
轴正方向,大小为
2
d
sin
y
L
E
E
E
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
/6
/6
0
0
0
0
sin
d
(
cos
)
2
2
R
R
?
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
0
3
(1
)
2
2
R
?/p>
?
?/p>
?/p>
12
?/p>
3
均匀带电细棒,棒?/p>
a
= 20cm
,电荷线密度?/p>
λ
= 3×
10
-8
C·
m
-1
,求?/p>
?/p>
1
)棒的延长线上与棒的近端
d
1
= 8cm
处的场强?/p>
?/p>
2
)棒的垂直平分在线与棒的中点相距
d
2
= 8cm
处的场强?/p>
[
解答
]
?/p>
1
)建立坐标系,其?/p>
L = a
/2 = 0.1(m)
?/p>
x = L+d
1
= 0.18(m)
?/p>
在细棒上取一线元
d
l
,所带的电量?/p>
d
q
=
λ
d
l
?/p>
根据点电荷的场强公式,电荷元?/p>
P
1
点产生的场强的大小为
1
2
2
0
d
d
d
4
(
)
q
l
E
k
r
x
l
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
E
2
E
E
1
q
2
A
C
q
1
B
θ
?/p>
12.1
E
x
x
E
θ
R
d
s
E
y
O
y
d
s
E
x
x
E
θ
R
E
y
O
y
o
lx
x
d
l
y
P
1
r
-L
L
d
1